Question

Una matrioska consiste en una muñeca que contiene en su interior otras de igual forma pero cada vez más pequeñas. El volumen de cada muñeca es 2/3 de la anterior. Si la muñeca mayor ocupa 360 cm3, ¿cuántas muñecas hay si la más pequeña ocupa 31,6 cm3.

Answer 1

Respuesta:

Se forma una progresión geométrica:

360,      240,      160,........
      2 / 3      2 / 3

Volumen de muñeca 1 = v₁
Volumen de muñeca mas pequeña = vₓ
Razón que disminuye el volumen = r
Numero de muñecas = x
v₁ = 360 cm³
vₓ = 31.6 cm³
r = 2 / 3

Utilizar:  vₓ = v₁rˣ⁻¹
31.6 = 360(2 / 3)ˣ⁻¹
31.6 / 360 = (2 / 3)ˣ⁻¹
0.0878 = (2 / 3)ˣ⁻¹
log 0.0878 = log (2 / 3)ˣ⁻¹
- 1.0565 = (x - 1)log (2 / 3)
- 1.0565 = (x - 1)(- 0.176)
- 1.0565 / - 0.176 = x - 1
6 = x - 1
6 + 1 = x
7 = x

x = 7