Question

Una masa oscila a la frecuencia de 3Hz y con una amplitud de 6cm ¿Cuales seran sus posiciones, velocidades y aceleraciones en los tiempos t=0s y t=2.5s?

Answer 1

En ambos tiempos los  valores de posición y aceleración son 0, esto significa que pasa por la posición de equilibrio y sin aceleración. La velocidad a los 0 segundos es 1,13 metros por segundo y la velocidad a los 2,5 segundos es de -1,13 metros por segundo.

Explicación:

Si el oscilador armónico simple tiene una frecuencia de 3Hz y una amplitud de 6cm, se puede obtener su ecuación horaria:

$x(t)=6cm.sen(2\pi.3Hz.t)$

A través de las derivadas se pueden hallar las funciones de velocidad y aceleración:

$v(t)=\frac{dx}{dt}=36\pi.cos(6\pi.t)[cm/s]\\\\a(t)=\frac{dv}{dt}=-216\pi^2.sen(6\pi.t)[\frac{cm}{s^2}]$

Y una vez tenemos estas expresiones  no hay más que reemplazar los tiempos solicitados en segundos para hallar los valores de posición, velocidad y aceleración, con t=0 tenemos:

$x(0)=6cm.sen(0)=0\\\\v(0)=36\pi.cos(0)=113\frac{cm}{s}=1,13\frac{m}{s}\\\\a(0)=-216\pi.sen(0)=0$

Ahora con t=2,5s tenemos:

$x(2,5s)=6cm.sen(2\pi.3Hz.2,5s)=6cm.sen(15\pi)=0\\v(2,5s)=36\pi.cos(2\pi.3Hz.2,5s)=36\pi.cos(15\pi)=-1,13\frac{m}{s}\\a(2,5s)=-216\pi.sen(2\pi.3Hz.2,5s)=216\pi.sen(15\pi)=0$

Answer 2

Respuesta:

0= 6 cm

2.5= -6.5 cm

Explicación:

FORMULA: x= A cos (2piFT)

A equivale a 6 cm

F equivale a 3 hz

T es 0 o 2.5 (ya los sustituyes en la ecuación)

REALIZA LA ECUACION PARA QUE APRENDAS ALGO JAJAJ