Question

Una masa de 8 kg se coloca sobre un resorte en posición vertical, comprimiéndose éste 20 cm. La masa es entonces empujada hacia abajo una distancia de 40 cm, dejándola a continuación en libertad. Se pide: A) Encontrar la amplitud y frecuencia de las oscilaciones. B) La posición y velocidad en cualquier instante.​

Answer 1

Necesitamos la constante del resorte para luego hallar la frecuencia y la ecuación de movimiento.

F = k x = m g

k = m g / x = 8 kg . 9,8 m/s² / 0,2 m = 32 N/m

A) La amplitud es 40 cm = 0,4 m

La frecuencia es f = ω / (2 π), con ω = √(k/m)

ω = √(32 N/m / 8 kg) = 2 rad/s

f = 2 rad/s / (2 π rad) = 0,318 Hz

B) Con origen de coordenadas en el punto de partida, positivo hacia arriba, la posición es:

x = A cos(ω t), o sea:

x = 0,4 m . cos(2 rad/s . t)

La velocidad es la derivada de la posición

V = - 0,8 m/s . sen(2 rad/s . t)

Saludos.