Una masa de 60.0 kg y una masa de 20.0 kg están a una distancia de 10.0 m. ¿En qué punto de la recta que une a estas dos masas se puede colocar otra masa de manera que la fuerza resultante sobre ella sea cero?
Respuestas a la pregunta
La masa 'm' se debe colocar en un punto de la recta tal que la distancia sea de 6.34 metros de la masa de 60 kg o una distancia de 3.66 metros de la masa de 20 kg, para que la resultante sobre ella sea cero.
Explicación:
La fuerza gravitacional viene dada como:
- F = G·M·m/d²
Entonces, para que la resultante sea cero, la fuerza de la masa de 60 kg respecto a una masa 'm' debe ser igual a la fuerza de la masa de 20 kg respecto a esa misma masa 'm', tal que:
G·(60 kg)·m/d₁² = G·(20kg)·m/d₂²
d₁² = 3d₂²
d₁ = √3·d₂ ..........(1)
Ahora, sabemos ademas que la suma entre la distancias respecto a 'm' debe ser igual a 10 metros, tal que:
d₁ + d₂ = 10 ...........(2)
Resolvemos y buscamos la distancia, tal que:
d₁ = 10 - d₂
Sustituimos en (1), tal que:
10-d₂ = √3·d₂
10 = √3·d₂ + d₂
d₂ = 3.66 m
Por tanto, la otra distancia será:
d₁ = (3.66 - 10) m
d₁ = 6.34 m
Entonces, la masa 'm' se debe colocar a una distancia de 6.34 metros de la masa de 60 kg o una distancia de 3.66 metros de la masa de 20 kg, para que la resultante sobre ella sea nula.
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