Question

una masa de 200g esta atada al extremo de un resorte cuya constante elástica es 50N/m inicialmente a partir de la posición de equilibrio estira el resorte 3cm y se suelta. 
DETERMINA:
a. aceleracion inicial de la masa
b. la rapidez cundo pasa la posición de equilibrio
c. la rapidez cuando esta a 2cm de la posicion de equilibrio

Answer 1

Es necesario conocer la frecuencia angular del sistema.

Su valor es ω = √(k/m) = √(50 N/m / 0,2 kg) = 15,8 rad/s

Luego la ecuación del movimiento es:

x = A cos(ω t), cuando t = 0, x = A, como dice el enunciado.

La velocidad es la derivada de la posición:

v = - A ω sen(ω t);

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - A ω² cos(ω t) = - ω² x

Para este caso es:

x = 0,03 m . cos(15,8 rad/s t)

La aceleración inicial es la máxima que vale: a = - ω² A

a = - (15,8 rad/s)² . 0,03 m = - 7,5 m/s²

Cuando pasa por la posición de equilibrio, velocidad es la máxima.
Su valor es:
V = A ω = 0,03 m . 15,8 rad/s = 0,474 m/s

La ecuación de la velocidad en función de la posición es:

v = - A ω sen(ω t) = - A ω √[1 - cos²(ω t)]

v = - A ω √[1 - (x/A)²] = - ω √(A² - x²) (puede ser con signo más o menos, dependiendo si se dirige en un sentido o en el otro)

v = 15,8 rad/s √[(0,03 m)² - (0,02 m)²] = 0,353 m/s

Saludos Herminio