Question

Una masa de 2.4 Kg de aire a 150 Kpa y 12°C está dentro de un dispositivo de cilindro émbolo hermético y sin fricción. A continuación se comprime el aire hasta una presión final de 600 kPa. Durante el preoceso l, se retira calor del aire de tal modo que premanece constante la temperatura en el interior del cilindro. Calcule el trabajo consumido durante este proceso.

Answer 1

Para comprimir 2,4kg de aire de 150Kpa a 600Kpa a temperatura constante de 12°C, se necesita aportar 272kJ.

Explicación:

Si la temperatura permanece constante, estamos en presencia de un proceso isotérmico. Empezamos planteando que:

$dW=Fdx=\frac{F}{A}.Adx=PdV\\\\W_{ab}=\int\limits^b_a {P} \, dV$

La presión se despeja de la ley de los gases ideales:

$PV=nRT\\\\P=\frac{nRT}{V}$

Introducimos esta fórmula en la integral y queda:

$W_{ab}=\int\limits^b_a {\frac{nRT}{V}} \, dV\\\\W_{ab}=nRT\int\limits^b_a {} \, \frac{dV}{V}=nRTln(\frac{V_b}{V_a})$

Pero como es:

$V=\frac{nRT}{P}$

La ecuación queda, en términos de las presiones:

$W_{ab}=nRTln(\frac{P_a}{P_b})$

Ahora nos falta hallar el número de moles del aire, que lo hallamos sabiendo que la masa molar del aire es de 29 gramos por mol.

$n=\frac{m}{M}=\frac{2,4kg}{0,029kg/mol}=82,759mol$

Y reemplazando valores en la ecuación del trabajo queda:

$T=12\°C=285K\\R=8,31\frac{J}{mol.K}\\P_a=1.5x10^{5}Pa\\P_b=6x10^{5}Pa\\\\W_{ab}=82,759.8,31.285.ln(\frac{1,5x10^{5}}{6x10^{5}})\\\\W_{ab}=-272kJ$

El signo negativo indica que a la masa de aire se le aporta energía.