Question

Una masa de 0.60 kg al final de un resorte vibra 3.0 veces por segundo con una amplitud de 0.13 m. Determinar a) la velocidad cuando pasa el punto de equilibrio, b) la velocidad cuando está a 0.10 m del equilibrio, c) la energía total del sistema y d) la ecuación que describe el movimiento de la masa, si se supone que x era un máximo en t=0.

Answer 1

Respuesta:

a.

Vmax= ±W*A

Vmax= 18.84*0.13

Vmax = 2.45m/s

b.

V=±W*√(A²-X²)

V=18.84*√((0.13)²-(0.10)²)

V=1.8m/s

c.

E= 1/2*K*A²+1/2*m*v²

E= 1.8 J

d. X(t)= A cos Θ

Explicación:

a. La velocidad cuando pasa el punto de equilibrio = velocidad max

Vmax= ±W*A

W = 2π*ƒ

W = 2π*3Hz

W = 18.84

b. V=±W*√(A²-X²)

V=18.84*√((0.13)²-(0.10)²)

V=1.8m/s

c. Energía potencial = 0 cuando pasa por el punto de equilibrio

E= 1/2*K*A²+1/2*m*v²

E= 1/2*m*v²

E= 1/2*0.60kg*2.45m/s²

E= 1.8 J

Answer 2

a) La velocidad cuando pasa el punto de equilibrio es $2,45 m/s$

b) la velocidad cuando está a 0.10 m del equilibrio $1,8 m/s$

c) la energía total del sistema 1,8 J

d) la ecuación que describe el movimiento de la masa, si se supone que x era un máximo en t=0 es $x(t)= A$

Para el desarrollo del siguiente ejercicio utilizaremos las fórmulas de Movimiento armónico simple.

Datos del ejercicio:

f= 3,0

A= 0,13

x= 0,10

1. Resolviendo parte a)

$Vmax = A . w$  

Pero primero debemos hallar w con la siguiente fórmula:

$w=2\pi .f\\\\w= 2\pi (3)\\\\w=18,85$  y ahora si podemos hallar Vmax sustituyendo lo valores en la fórmula original como se muestra a continuación:

$Vmax= (0,13).(18,84)\\\\Vmax = 2,449 m/s$≈ 2,45 m/s

2. Resolviendo parte b)

$V = w \sqrt{A^{2} - x^{2} }$  , sustituimos valores en la ecuación quedando de la siguiente forma:

$V = 18,84 \sqrt{(0,13)^{2} - (0,10)^{2} } \\\\V= 1,8 m/s$

3. Resolviendo parte c)

$E= \frac{1}{2}m.v^{2} + \frac{1}{2}k.A^{2}$   cuando pasa por el punto de equilibrio es 0, por lo cual, la fórmula queda de la siguiente forma:

$E= \frac{1}{2}m.v^{2} \\\\E= \frac{1}{2}(0,6).(2,4492)^{2} \\E= 1,7995 J$ ≈ 1,8 J

4. Resolviendo parte d)

$x(t)=A . cos (\frac{2\pi .t}{T})$  

como t=0 la ecuación queda de la siguiente manera:

$x(t) = A . cos (0)$  recordemos que cos(0) es igual a 1

$x(t) = A$

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