Question

Una masa de 0.15 kg se une a un resorte vertical y cuelga en reposo hasta una distancia de 4.6 cm con respecto a su posición original.Otra masa de 0.50 kg se cuelga de la primera masa y se deja que baje hasta una nueva posición de equilibrio. ¿Qué extensión total tiene el resorte?

Answer 1

Necesitamos encontrar el módulo de elasticidad del resorte.

Por ley de Hooke:

F = k*x
Donde:
F = fuerza aplicada al resorte
k = módulo de elasticidad
x = deformación

Con la segunda ley de Newton, determinamos que la fuerza debido a un cuerpo con masa m es:

F = m*g
Donde:
F = fuerza debido a la masa (peso)
m = masa del cuerpo
g = gravedad

Datos:
m = 0.15 kg
g = 9.8 m/s² (valor teórico aproximado)

De la fórmula F = m*g, reemplazamos datos y operamos:
F = 0.15*9.8 N

F = 1.47 N

Con la fuerza F encontrada, determinamos el módulo de elasticidad k:

Datos:
F = 1.47 N
x = 4.6 cm = 0.046 m (hay que trabajar con las unidades correctas)

De la fórmula F = k*x, despejamos k, reemplazamos datos y operamos:

k = F/x

k = 1.47/0.046 N/m

k = 31.96 N/m

Ahora, a un resorte con módulo de elasticidad k = 31.96 N/m se le coloca, aparte de la primera masa m = 0.15 kg, otra masa adicional m de 0.5 kg, se desea saber cuánto se deformará en estas condiciones.

Con la segunda ley de Newton, determinamos que la fuerza debido a un cuerpo con masa m es:

F = m*g
Donde:
F = fuerza debido a la masa (peso)
m = masa del cuerpo
g = gravedad

Datos:
m = 0.5 kg
g = 9.8 m/s² (valor teórico aproximado)

De la fórmula F = m*g, reemplazamos datos y operamos:
F = 0.5*9.8 N

F = 4.9 N

A este valor de fuerza, le sumamos el otro valor de fuerza encontrado anteriormente, pues las dos masas están colocadas al mismo tiempo en el resorte.

F(total) = (4.9 + 1.47) N

F(total) = 6.37 N

Con la fuerza F encontrada, determinamos la deformación x:

Datos:
F = 6.37 N
k = 31.96 N/m

De la fórmula F = k*x, despejamos x, reemplazamos datos y operamos:

x = F/k

x = 6.37/31.96 m

x = 0.19 m = 19 cm

Es decir, con dos masas m₁ = 0.15 kg y m₂ = 0.5 kg, un resorte con módulo de elasticidad k = 31.96 N/m se estira 19 cm