Question

Una masa al final de un resorte oscila hacia atrás y hacia adelante sobre una superficie sin fricción, de modo que su posición en el tiempo t es s(t)= 20 + 6 sen t

Hallar:
a) Su velocidad en el tiempo t
b) Su velocidad en el tiempo t= Pi
c) Los tiempos en los cuales cambia de dirección

Answer 1

En esta situación, la velocidad en función del tiempo sigue la expresión v(t)=6m/s.cos(t), siendo de -6 metros por segundo en el tiempo 3,14s, y cambiando de dirección 1,57 segundos después de cada vez que pase por la posición de equilibrio.

Explicación:

El cuerpo en esa situación va a oscilar indefinidamente siguiendo la ecuación propuesta, siendo la velocidad en función del tiempo la derivada temporal de la posición:

a) HAcemos:

$v(t)=\frac{ds}{dt}=6.cos(t)$

Aplicando reglas de la derivación y la propiedad de linealidad de la derivada.

b) Para hallar la velocidad en el tiempo propuesto no hay más que reemplazar la variable t por ese tiempo en la expresión que acabamos de hallar.

$v(\pi)=6\frac{m}{s}.cos(\pi)=-6\frac{m}{s}$

c) Cuando la velocidad se anula, la masa cambia su dirección. Por lo que procedemos a anular la ecuación de velocidad.

$v(0)=6\frac{m}{s}.cos(t)=0\\\\cos(t)=0\\\\t=\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} , ...., \frac{(2n+1)\pi}{2} \\\\\frac{\pi}{2} =1,57s$

De aquí podemos concluir que la masa cambia de dirección, a partir de que pasa por la posición de equilibrio, en los tiempos múltiplos impares de 1,57 segundos. O dicho de otra forma, 1,57 segundos después de cada vez que pasa por la posición de equilibrio.