Question

Una “máquina tragamonedas” únicamente acepta monedas de $2 y $5. Al final del día registra ventas por $952 y 320 monedas acumuladas. ¿Cuántas monedas de 2 y 5 pesos acumuló? Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones para obtener la respuesta, donde “x” representa la cantidad de monedas de $2; “y” representa la cantidad de monedas de $5:

x+y=320
2x+5y=952

Answer 1

Buenas,

Puedes resolver el sistema por varios métodos, acá utilizaré el de reducción. Para eso amplicaré una ecuación con tal que al sumarla con la otra, una variable sea eliminada. Teniendo el sistema :

$\left \{ {{x+y=320} \atop {2x+5y=952}} \right. \\\\\text{Amplificamos la primera por -2:}\\\\\left \{ {{-2x-2y=-640} \atop {2x+5y=952}} \right. \\\\\text{Sumamos las ecuaciones:}\\\\+ \left \{ {{-2x-2y=-640} \atop {2x+5y=952}} \right. \\\\3y = 312 \\ \\\boxed{y = \frac{312}{3} = 104}$

Con la cantidad de monedas de $5 , ahora sustituimos ese valor en la primera ecuación antes de amplificar :

x + y = 320

Como y = 104 :

x + 104 = 320

$\boxed{x = 216}$

Por lo tanto,

$\textbf{R: Se acumularon 216 monedas de 2\ y 104 monedas de 5\ .}$

Salu2.