Una máquina tocadiscos con un plato en forma de disco solido de 0,400 kg y 15,0 cm de radio está girando a 3,46 rad/s. De repente, se deja caer cuidadosamente un disco en forma de disco solido delgado de 0,0500 kg y 14,0 cm de radio, ambos giran respecto del centro del disco en un eje de rotación común. ¿Cuál es la rapidez angular combinada después de que el disco y el tocadiscos se acoplan?
Respuestas a la pregunta
La rapidez angular combinada después de que el disco y el tocadiscos se acoplan es de 3.12 rad/s.
Explicación:
En este caso tenemos que el momento angular se conserva, entonces:
I₁·ω₁ = I₂·ω₂
Entonces, el momento de inercia de un disco sólido viene definido como:
I₁ = (1/2)·M·R²
Entonces, tenemos que:
(1/2)·M₁·R₁²·ω₁ = [(1/2)·M₁·R₁² + (1/2)·M₂·R₂²]·ω₂
Lo que haremos será calcular cada momento de inercia:
I₁ = (1/2)·(0.40 kg)·(15 cm)²
I₁ = 45 kg·cm²
I₂ = (1/2)·(0.050 kg)·(14 cm)²
I₂ = 4.9 kg·cm²
Entonces, finalmente sustituimos en la ecuación de cantidad de momento angular:
(45 kg·cm²)·(3.46 rad/s) = (45 kg·cm² + 4.9 kg·cm²)·ω₂
ω₂ = 3.12 rad/s
Por tanto, la rapidez angular combinada después de que el disco y el tocadiscos se acoplan es de 3.12 rad/s.
Respuesta:
Explicación:
(45 kg·cm²)·(3.46 rad/s) = (45 kg·cm² + 4.9 kg·cm²)·ω₂
ω₂ = 3.12 rad/s