Question

una maquina se desvaloriza 30% de su valor cada año. ¿ cual sera el valor de una maquina originalmente, si al quinto año cuesta 30.000?

Answer 1

Una máquina se desvaloriza el 30% de su valor inicial cada año. ¿Cuál será el valor original, si al quinto año cuesta 30.000?

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Se resuelve usando progresiones geométricas (PG) ya que su valor original es el primer término de la PG que denominamos  a₁  y la razón de la PG se deduce del porcentaje de devaluación de este modo:

Si cada año pierde el 30% del valor que tenía el año anterior, comenzamos considerando que el primer año tenía el valor de compra que represento como la unidad o en porcentaje, el 100%

Al segundo año perderá el 30% de ese valor y se quedará en el 100-30=70%  que aplicado como razón de la progresión es 70/100 = 0,7, así que  r = 0,7

Por lo tanto, si el valor original lo multiplico por 0,7 obtengo el valor del segundo año y si este nuevo valor lo vuelvo a multiplicar por el mismo número (0,7) obtengo el valor que tendrá el tercer año y así sucesivamente.

Finalmente, el número de términos de la PG serán el nº de años que nos da y que son 5 años así que ya tenemos los datos de esta PG.

$n=5\\ a _n=a_5=30000\\r=0,7$

Acudiendo a la fórmula del término general, despejaremos  a₁  que es el dato que nos pide.

$a_n=a_1* r^{n-1} \\ \\ a_5 = 30000=a_1*0,7^{5-1} \\ \\ a_1=\dfrac{30000}{0,2401} =124948$

Su valor inicial era de 124.948 (aproximando por exceso en las décimas para eliminarlas del resultado)

Saludos.