Question

Una máquina produce cajas abiertas, utilizando hojas cuadradas de metal. La máquina corta cuadrados de 3 pulgadas por lado y de igual tamaño en todas las esquinas y dobla las orillas para formar las cajas. Si cada caja tiene un volumen de 196 pulgadas cúbicas, encuentra el largo y el ancho de cada caja.

ayuda porfa ​

Answer 1

El valor del largo y ancho de la caja que cumplen con las condiciones del problema es:

largo = ancho = 14 in

¿Cómo se calcula el volumen de un prisma?

Un prisma es un poliedro de seis caras incluidas la base y tapa.

Es el producto del área de la base por la altura.

V = Ab × a

Siendo;

• Ab: área de la base (largo × ancho)
• a: altura

¿Cuál es largo y ancho de cada caja?

El volumen de cada caja:

• V = 196 in³
• h = 3 in

Siendo;

V = Ab × h

Ab = (x - 6)²

Sustituir;

196 = 3(x-6)²

Aplicar binomio cuadrado;

3(x² - 12x + 36) = 196

3x² - 36x + 108 - 196 = 0

3x² - 36x - 88 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{36\pm\sqrt{36^{2}-4(3)(-88)}}{2(3)}\\\\x_{1,2}=\frac{36\pm\sqrt{3252}}{6}\\\\x_{1,2}=\frac{36\pm28\sqrt{3}}{6}$

x₁ = 14 in

x₂ = -2

La lámina de metal es cuadrada, por tanto, al quitar 3 pulgadas de cada esquina, las dimensiones de la base de la caja son iguales.

Puedes ver más sobre las dimensiones de una caja aquí: https://brainly.lat/tarea/4425349

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