Question

Una máquina lanza un proyectil a una velocidad inicial de 110 m/s , con ángulo de 35°, Calcular: a) Las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial, b) La altura máxima del proyectil, c) Tiempo en alcanzar la máxima altura, d) Tiempo total del vuelo, e) Alcance logrado.​

Answer 1

¡Hola!

Sacamos datos:

Vo = 110 m/s

θ = 35° (Ángulo con el que fue lanzado)

g = 9,82 m/s²

Vox (Velocidad Componente horizontal) = ?

Voy (Velocidad Componente vertical) = ?

h$_m_a_x$ (Altura máxima) = ?

Ts (Tiempo de subida) = ?

T$_v_u$ (Tiempo de vuelo) = ?

d (Distancia alcanzada) = ?

Calculando las velocidades de los componentes:

Primero calcularemos la velocidad del componente vertical (Vox):

$V_o_x = V_o \text{ * cos }\angle \\V_o_x = 110 \text{ m/s * cos 35}\\V_o_x = 110 \text{ m/s * 0,819}\\V_o_x = 90,09 \text{ m/s }$

Ahora, calcularemos la velocidad del componente horizontal (Voy):

$V_o_y = V_o \text{ * sen }\angle \\V_o_y = 110 \text{ m/s * sen 35}\\V_o_y = 110 \text{ m/s * 0,573}\\V_o_y = 63,03 \text{ m/s }$

El tiempo que tarda en alcanzar la altura maxima:

Recordemos que el tiempo de subida hace referencia al límite hasta el cual puede subir, significando que, en ese punto alcanzará la altura máxima planteada, y para calcular el tiempo de subida:

Vfy = Voy - g * ts

Recordemos que la velocidad final de la componente vertical es 0, ya que alcanza su altura máxima.

Restituimos y despejamos:

0 m/s = 63,03 m/s - 9,82 m/s² * ts

9,82 m/s² * ts + 0 m/s = 63,03 m/s

ts = $\frac{63,03\text{ m/s} }{9,82 \text{ m/s}^{2} }$

ts = 6,41 segundos.

La altura máxima que alcanzará el proyectil:

Para ello, usaremos la fórmula:

$h_m_a_x = \frac{V_o^{2}\text{ * sen}^{2}\angle }{2g}$

$h_m_a_x = \frac{110^{2}\text{ * sen}^{2}\ 35 }{2*9,82}$

$h_m_a_x = \frac{12100\text{ * 0,573}^{2}\ }{19,64}$

$h_m_a_x = \frac{12100\text{ * 0,328}^{}\ }{19,64}$

$h_m_a_x = \frac{\text{ 3972,78}^{}\ }{19,64}$

$h_m_a_x = 202,28\text{ metros}$

Para calcular el tiempo de vuelo, es igual a la suma del tiempo de subida con el tiempo de bajada:

Y como sabemos, y el tiempo de subida es directamente proporcional al tiempo de bajada. Cumpliéndose la propiedad de igualdad en tiempos:

Tv = Ts + Tb

Tv = 6,41 s + 6,41 s

Tv = 12,82 s

Y finalmente, para calcular la distancia recorrida por el proyectil, aplicamos la fórmula del MRU:

d = Vo * t

Pero ya que, este es un componente vertical, la fórmula quedaría:

d = Vox * tv

Recordemos que, la velocidad del componente horizontal nunca varía en problemas de movimiento parabólico.

d = 90,09 m/s * 12,82 s

d = 1154,95 metros

$\textbf{Resultados:} \\\text{Vox = 90,09 m/s} \\\text{Voy = 63,03 m/s} \\\text{Ts = 6,41 segundos}\\\text{h max = 202,28 m} \\\text{Tv = 12,82 segundos} \\\text{d recorrida = 1154,95 metros}$

Mira más sobre problemas de movimiento parabólico en:

• https://brainly.lat/tarea/431723