Una máquina embotelladora de jugo natural sirve un promedio de 200 mililitros por cada botella, si la cantidad de jugo se comporta como una distribución normal y tiene una desviación estándar de 15 mililitros…
a. ¿Qué fracción de las botellas contendrán más de 191 mililitros?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 209 y 224 mililitros?
c. ¿Cuántas de las 1000 botellas a utilizar se derramarán si su capacidad máxima es de 230 mililitros?
d. ¿Por debajo de qué valor obtendremos un 25% de las botellas menos llenas?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) 72,56% contendrán mas de 191 mililitros
b) P ( 209≤X≤224) = 0,67095
c) La botellas que se derramaran son: 1000-977 = 23 aproximadamente
d) por debajo de 189,95 mililitros obtenemos el 25% de las botellas llenas
Explicación paso a paso:
Una máquina embotelladora de jugo natural
μ = 200 mililitros
σ = 15 mililitros
Probabilidad de distribución normal
a. ¿Qué fracción de las botellas contendrán más de 191 mililitros?
Z = X-μ/σ
Z = 191-200/15
Z = -0,6 Valor que ubicamos ne la tabla de distribución normal
P ( X≤191) = 0,27425
P ( x≥191) = 1- P ( X≤191) = 1-0,27425 = 0,72575
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 209 y 224 mililitros?
P ( 209≤X≤224) = ?
P ( X≤209) =0,72575
Z= 209-200/15
Z= 0,6 Valor que ubicamos en la table de distribución normal
P ( X≤224) = 0,9452
Z = 224-200/15
Z = 1,6
P ( 209≤X≤224) = P ( X≤224) - (1-P ( X≤209))
P ( 209≤X≤224) = 0,9452 - ( 1-0,72575)
P ( 209≤X≤224) = 0,67095
c. ¿Cuántas de las 1000 botellas a utilizar se derramarán si su capacidad máxima es de 230 mililitros?
Z = 230-200/15
Z = 2
P ( X≤230) = 0,97725
1000*0,97725 = 977,25
La botellas que se derramaran son: 1000-977 = 23 aproximadamente
d. ¿Por debajo de qué valor obtendremos un 25% de las botellas menos llenas?
P = 0,25 Buscamos Z dentro las probabilidades del tabla de distribución normal, obteniendo:
Z = -0,67
-0,67 = X-200/15
-10,05 = x-200
x = 189,95 mililitros
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