Question

Una maquina diseñada para marcar hojas con el sello de una empresa, utiliza un dispositivo con masa m unida a un resorte que oscila periodicamente sobre el eje de las ordenadas con una frecuencia de 500 mHz, como se muestra en la figura. Si ta masa m de la maquina se reemplaza, debido a un mantenimiento. cual es su valor en kg, para efectuar el cambio?. Considere la constante elástica k en N/m​

Answer 1

A la máquina diseñada para marcar hojas se le debe reemplazar la masa m unida a un resorte por una de valor m = 0.1013k kg.

El dispositivo descrito forma un movimiento oscilatorio armónico  simple, la masa m movida por el resorte cambia su posición en el tiempo según la ecuación:

x(t) = A*cos(ωt+Φ)

donde A es la amplitud máxima a la que se estira y comprime el resorte, Φ es una constante, ω es la frecuencia angular de oscilación y x(t) describe el movimiento de la masa.

En este caso f = 500 mHz = 0.5 Hz y ω es:

ω = 2πf = 2π*0.5 = π rad/s

La frecuencia angular ω se relaciona con la masa y la constante k:

ω = √(k/m)

m = k / ω^2 = k / π^2

m = 0.1013k kg

Si se quiere que el sistema se comporte igual se debe reemplazar la masa por una igual a 0.1013k kg.