Question

Una máquina de Atwood consiste de bloques de masa m1=4.0 kg y m2= 2.0 kg unidos por una cuerda que está sobre una polea, como se muestra en la figura. La polea es un cilindro sólido con masa M=8.00 kg y radio r=0.200 m. El bloque de masa m2 se deja caer, y la cuerda da vuelta a la polea sin deslizarse. ¿Cuál es la velocidad del bloque de 4 kg después de recorrer 5m? Utilice Leyes de Newton

Answer 1

La máquina de Atwood consiste en un dispositivo simple compuesto de bloques de masa y una polea. Para el desarrollo de éste problema debemos comenzar dibujando los diagramas de cuerpo libre, como se muestra en la Figura.

Para éste caso,

• La tensión T es la misma en ambos lados de la polea.

• La aceleración a es constante y la misma para ambas masas.

• La gravedad g esta dada por 9,8m/s^2.

• Recordar que m1>m2.

Calculando T:

$T=m2 \cdot g + m2 \cdot a$

Sustituyendo T en la ecuación de m1:

$Fneta=m1 \cdot g - T=m1 \cdot a$

$m1 \cdot g - (m2 \cdot g + m2 \cdot a)=m1 \cdot a\\(m1+m2)g=(m1+m2)a\\a=\frac{(m1-m2)g}{m1+m2} \\a=6,86\frac{m}{s^{2}}$

Luego, a partir de las expresiones que definen a la aceleración y la velocidad para ecuaciones cinemáticas, se tiene:

$Xf-Xi=Vxi \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^{2}$

donde,

Xf: Distancia final

Xi: Distancia inicial

Vxi:Velocidad inicial

Asumiendo condiciones iniciales Xi=0m y Vxi=0m/s:

$Xf=\frac{1}{2} a \cdot t^{2}$ (I)

y

$Vxf=Vxi+a \cdot t\\Vxf=a \cdot t\\t=\frac{Vxf}{a}$ (II)

donde,

a: constante.

Sustituyendo (II) en (I):

$Xf=\frac{1}{2}a \cdot (\frac{Vxf}{a})^{2}\\Xf=\frac{1}{2} \cdot \frac{Vxf^{2} }{a}$      

Por lo tanto,

$Vxf=\sqrt{2 \cdot a \cdot Xf}$

Finalmente, para conocer la velocidad de m1 luego de recorrer 5m:

$Vxf=\sqrt{2(6,86)(5)}$

$Vxf=8,2825\frac{m}{s}$