Question

una maquina automática llena botellas con cerveza de raíz con un promedio de 16 onzas. y desviación estándar de 0.5¿cual es la probabilidad de que una muestra de 35 botellas tenga una media de llenado?
a)mayor que 16.1 onzas
b)entre 15.9 y 16.1 onzas
c) entre 15.8 y 15.9 onzas

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

Probabilidad de que la muestra sea:

a) Mayor que 16.1 onzas: 0,1191.

b) Entre 15.9 y 16.1 onzas: 0,7619.

c) Entre 15.8 y 15.9 onzas: 0,1097.

◘Desarrollo:

Empleamos la Distribución Normal estandarizada para la media muestral, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

$Z= \frac{\overline X-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n} } }$

           

donde:

σ=desviación

n= población

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 16; σ/√n= 0,085)

a) P(x>16,1)=

$P(X>16,1)= 1-P(Z>\frac{16,1-16}{0,085})$

$P(X>16,1)= 1-P(Z>1,18)$

$P(X>16,1)= 1-0,8809$

$P(X>16,1)= 0,1191$

b) P(15,9<X<16,1)=

$P(15,9<X<16,1)= P(X<16,1)-P(X<15,9)$

$P(15,9<X<16,1)= P(Z<\frac{16,1-16}{0,085})-P(Z<\frac{15,9-16}{0,085})$

$P(15,9<X<16,1)= P(Z<1,18)-P(Z<-1,18)$

$P(15,9<X<16,1)=0,8809-0,1190$

$P(15,9<X<16,1)=0,7619$

b) P(15,8<X<15,9)=

$P(15,8<X<15,9)= P(X<15,9)-P(X<15,8)$

$P(15,8<X<15,9)= P(Z<\frac{15,9-16}{0,085})-P(Z<\frac{15,8-16}{0,085})$

$P(15,8<X<15,9)= P(Z<-1,18)-P(Z<-2,35)$

$P(15,8<X<15,9)=0,1190-0,0093$

$P(15,8<X<15,9)=0,1097$