Question

Una manguera a 18m sobre el suelo lanza un chorro de agua horizontal a una velocidad de 20m/s. Encuentra... a)el tiempo que tarda el agua en tocar el suelo. b) la distancia recorrida c) los componentes finales de velocidad​

Answer 1

El tiempo que tarda el agua en tocar el suelo es de 3,67s, la distancia recorrida es 72 metros, el componente final de la velocidad en y es 35,966m/s y el componente final de la velocidad en x es  20m/s.

Sabemos que es un movimiento uniformemente acelerado en dos dimensiones. Las ecuaciones para este tipo de movimiento que necesitamos, para el movimiento en el eje x:

1. $x_f = x_0 + vt + \frac{a_xt^2}{2}$

Y para el movimiento en y, necesitamos:

2. $y_f = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_yt^2}{2}$

3. $v_f = v_{0y} + a_{0y}t$

Calculemos primero el tiempo de vuelo. Sabemos que la posición inicial del agua es 18m, y que su posición final es 0m, cuando toca el suelo. La aceleración es la aceleración debido a la gravedad, $-9,8\text{m/s}^2$, y como el agua es lanzada horizontalmente, su velocidad inicial $v_{0y}$ verticalmente es cero. Introducimos esto en la ecuación 2:

$0= 18m+ (0)t + \frac{(-9,8\text{m/s}^2)t^2}{2}$

Y resolvemos:

$0= 18m + \frac{(-9,8\text{m/s}^2)t^2}{2}$

Despejamos t, primero pasamos 18 al lado opuesto restando:

$-18m = \frac{(-9,8\text{m/s}^2)t^2}{2}$

Dividimos entre -9,8 y multiplicamos por 2:

$\frac{2}{-9,8}-18 = t^2$

Sacamos la raíz:

$\sqrt{\frac{2}{-9,8}-18} = t$

Simplificamos y calculamos:

$\sqrt{\frac{36}{9,8}}= t$

$3,67s= t$

Ese es el tiempo que usaremos para calcular la distancia que recorre horizontalmente. Usamos la ecuación 1. Sabemos que no hay aceleración en el eje x, puesto que la gravedad solo actúa hacia abajo. Además, parte desde el punto cero si medimos desde la manguera, como estamos haciendo. Entonces:

$x_f = 0 + v_{0x}t + \frac{(0)t^2}{2}/tex]</p><p>[tex]x_f = 20\text{m/s}(3,67s)$

Resolvemos:

$x_f = 72m$.

El componente de la velocidad horizontal final, como no hay aceleración, es el mismo que el componente de la velocidad horizontal inicial. Necesitamos calcular el componente de  la velocidad vertical final. Usamos la ecuación 3:

$v_f = v_{0y} + a_{0y}t$

Como dijimos, la velocidad inicial vertical es cero, y la aceleración vertical es la aceleración debido a la gravedad, el tiempo es el tiempo de vuelo calculado antes:

$v_f = 0 + (9,8)(3,67)$

$v_f = 35,966$m/s

Con esto tenemos el componente que nos faltaba.

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