Una mamá para poder levantarse y llevar a tiempo a sus hijos a la escuela, cuenta con un despertador, el cual consigue despertarla solo el 80% de los casos. Si escucha el despertador, la probabilidad de que lleva a tiempo a sus hijos es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5
a) Si llevó a tiempo a sus hijos a la escuela, ¿Cuál es la probabilidad de que escuchara el despertador?
Respuestas a la pregunta
Solución: La probabilidad de que escuchara el despertador dadado que llevo a sus hijos a tiempo es 0.8780
Explicación paso a paso:
Probabilidad condicionada: son ejercicios de probabilidad donde se tienen dos eventos A Y B, y se quiere determinar la probabilidad de que un evento ocurra o no ocurra, conociendo si el otro evento ocurrio o no.
Notación: se dice la probabilidad de A dado B, cuya notación es: P(A|B)
Ecuación: la probabilidad de A dado b es:
Además tenemos como propiedad que la probabilidad de un evento A, con respecto a otro evento B, es:
P(A)= P(A∩B)+P(A∩B')
Donde B' es el complemento de B.
Ahora, tenemos dos eventos que el despertador despierte a la mama, llamemos a este evento A, y que llegue a tiempo, llamemos a este evento T, por lo tanto:
Como el despertador logra despertarlar el 80% de las veces:
P(A)=0.8⇒ P(A')=0.2
Si escucha el derpertardor la probabilidad de que llegue a tiempo es 0.9:
P(T|A)= 0.9
En caso contrario:
P(T|A')= 0.5
Ahora:
Despejando:
P(T|A)*P(A)=P(A∩T)
⇒P(A∩T)= 0.9*0.8=0.72
Por otro lado:
Despejando:
P(T|A')*P(A')=P(A'∩T)
⇒P(A'∩T)= 0.5*0.2=0.1
De la propiedad dada, en un comienzo, tenemos:
P(T)= P(T∩A)+P(T∩A')
⇒P(T)= 0.72+0.1= 0.82
Por ultimo:
a) Si llevó a tiempo a sus hijos a la escuela, ¿Cuál es la probabilidad de que escuchara el despertador?
≈ 0.8780.
La probabilidad de que escuchara el despertador dadado que llevo a sus hijos a tiempo es 0.8780