una madre y su hijo estan esquiando juntos, y la madre sostiene el extremo de una cuerda atada a la cintura del niño. se estan moviendo a una velocidad de 7.2 km/h en una parte de la pista de esqui con una suave pendiente cuando la madre observa que se esta acercando a un fuerte descenso. ella tira de la cuerda con una fuerza promedio de 7N. sabiendo que el coeficiente de friccion entre el niño y el suelo es de 0.1 y el angulo de la cuerda no cambia, determine a) el tiempo requerido para cortat la velocidad del niño por la mitad, b) la distancia recorrida en ese tiempo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
Para resolver este problema se debe aplicar una sumatoria de fuerzas como se observa a continuación:
∑Fx = m*a
m*g*Sen(β) - Fr - F*Cos(α - β) = m*a
Fr = μ*N
ΣFy = 0
N - mg*Cos(β) - F*Sen(α - β) = 0
N = mg*Cos(β) + F*Sen(α - β)
Sustituyendo:
m*g*Sen(β) - μ*(mg*Cos(β) + F*Sen(α - β)) - F*Cos(α - β) = m*a
Los datos son los siguientes:
m = 20 kg
g = 9.81 m/s²
α = 20°
β = 5°
μ = 0.1
F = 7 N
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que:
20*9.81*Sen(5) - 0.1*(20*9.81*Cos(5) + 7*Sen(20 - 5)) - 7*Cos(20 - 5) = 20*a
a = -0.494 m/s²
Ahora se aplica el MRUV para entonces el tiempo en el que el niño se detiene:
V = Vo + a*t
Datos:
V = 0 m/s
Vo = 7.2 km/h = 2 m/s
a = -0.494 m/s²
Sustituyendo:
0 = 2 - 0.494*t
t = 4.049 s
X = Vo*t + a*t²/2
X = 2*4.049 - 0.494*(4.049)²/2
X = 4.049 m