Question

Una llave puede llenar un estanque en 6 horas. Otra puede hacerlo en 7 horas. Estando lleno, en desagüe puede vaciarlo en 10 horas. ¿En cuanto tiempo se llenará el estanque estando vacío y con el desagüe abierto, se abren las dos llaves?

Answer 1

Se invierten los datos de este modo.

La llave A llena el estanque en 6 horas. Pregunta: ¿Qué parte del estanque llena en una hora? Pues se toma el total del estanque representado por la unidad 1 y se divide entre las horas que tarda en llenarlo, o sea 1/6 de estanque llena en una hora.

Por el mismo razonamiento, la llave B llena 1/7 de estanque en una hora.

Y por el mismo razonamiento, el desagüe vacía 1/10 del estanque en una hora.

El tiempo que tardará el estanque en llenarse si se abren las dos llaves y el desagüe a la vez es lo que nos pide el ejercicio y decimos que tardará "x" horas. De ahí que en una hora se llenará 1/x... ok?

La ecuación que se plantea se basa en que sumando lo que llena una llave en una hora más lo que llena la otra en una hora y restándole lo que vacía el desagüe en una hora, me dará lo que se llena el estanque en una hora.

$\frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{10} = \frac{1}{x}$
mcm. de denominadores = 210x

$35x+30x-21x=210 \\ \\ 44x=210 \\ \\ x= \frac{210}{44}= 4,77$

Tardará en llenarse 4,77 horas.

Saludos.