Question

Una llave de 30 cm de largo se encuentra a lo largo del "semieje positivo y" y sujeta un tornillo en el origen. se aplica una fuerza en dirección <0,3,-4> en el extremo de la llave. encuentre la magnitud de la fuerza necesaria para proporcionar 100 n-m de par de torsión al tornillo.

Answer 1

El ejercicio no nos menciona en que plano gira, pero vamos a suponer que lo hace en yz (en la imagen adjunta en R³, se observa como plano yz al plano que se forma con el eje "y" (verde) y el eje "z" (azul), el cual lo proyectamos en R² en la segunda imagen).

Tenemos proyectado entonces en R² al vector fuerza (no está a escala) con respecto a los puntos (y,z)=(3,-4) dados.

Como la fuerza aplicada no es perpendicular a la llave, debemos calcular el brazo de palanca "r" correspondiente, el cual en nuestro caso estará dado por:

r=l*cos(α)

Donde "l" es la longitud de la llave. Sabemos, por otro lado, que la tangente de α está dado por el cateto opuesto sobre el cateto adyacente, los cuales son 3 y 4 respectivamente. Por lo tanto:

$tan(\alpha)=\frac{3}{4} \\\\\alpha=arctan(\frac{3}{4} )\\\\\alpha=36,87$

Por último, la magnitud de la fuerza será:

$\tau = F.r\\\\100Nm=F.(0,3m*cos(36,87))\\\\F=\frac{100Nm}{0,3m*cos(36,87)} \\\\F=416,67N$

Siendo entonces la magnitud de la fuerza necesaria para proporcionar 100Nm igual a 416,67N.

Saludos.