Question

Una linea recta tiene la siguiente forma 7x + 2y = 42
calcula la pendiente

Answer 1

El valor de la pendiente m de la línea recta proporcionada es : m = -7/2

Como se conoce la ecuación de la recta (línea recta) entonces para determinar la pendiente de dicha recta se procede a escribir la ecuación en forma explicita : y = mx+b , siendo el coeficiente m la pendiente, de la siguiente manera :

7x + 2y = 42

Al escribir de manera explícita la ecuación de recta resulta:

  2y = -7x +42

    y = (-7x+42)/2

    y = -7/2x+21

Entonces, la pendiente m es : m = -7/2

Answer 2

La pendiente m de la recta dada es -7/2, expresada en forma decimal es -3.5

Solución

Sea la línea recta

$\large\boxed {\bold { 7x + 2y = 42 }}$

Ordenamos los términos

$\large\boxed {\bold { 2y = -7x +42 }}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Donde m es la pendiente y b la intersecci\'on con el eje Y } { \ }$

Resolvemos para y

$\large\boxed {\bold { 2y = -7x +42 }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not 2y}{\not2} = \frac{-7x}{2} + \frac{42}{2} }}$

$\boxed {\bold { y= -\frac{7x}{2} + \ 21 }}$

$\large\boxed {\bold { y= -\frac{7}{2}\ x + \ 21 }}$

Hallamos los valores de m (pendiente) y de b ( la intersección en Y)

$\large\textsf{En la forma pendiente intercepci\'on }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y= -\frac{7}{2}\ x + \ 21 }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de m = pendiente }$

$\large\boxed{\bold {m =-\frac{7}{2} = - 3.5 }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b = intersecci\'on en Y }$

$\large\boxed{\bold {b = 21 }}$

La pendiente m de la recta dada es -7/2, expresada en forma decimal es -3.5

Podemos hallar los puntos de corte de la recta con los ejes X e Y

Hallamos el intercepto en X

Para hallar la intersección en X, sustituimos 0 en Y, y resolvemos para x

$\large\boxed {\bold { 7x + 2y = 42 }}$

Ordenamos los términos

$\boxed {\bold { 2y = -7y+ 42 }}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ (0) = -7y+ 42 }}$

$\boxed {\bold { 0 =- 7x +42 }}$

$\boxed {\bold { 7x = 42 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{42}{7} }}$

$\large\boxed {\bold { x =6 }}$

Intercepto con el eje X

Punto de corte sobre el eje x

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje X:

$\large\boxed {\bold { (6, 0) }}$

Intercepto con el eje Y

Conocemos el intercepto en y que es b

$\large\boxed{\bold {b = 21 }}$

Punto de corte sobre el eje Y

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { (0, 21) }}$

Se agrega gráfico como adjunto