Question

Una línea de carga positiva se distribuye en un semicírculo de radio R= 60,0 cm, como se observa en la figura. La carga por unidad de longitud a lo largo del semicírculo queda descrita por la expresión . La carga total sobre el semicírculo es de 12,0 mC. Calcule el valor de la constante

Answer 1

La constante de la distribución lineal de carga del semicírculo es de 0,02 C/m.

¿Cómo hallar el valor de la constante de la distribución de carga?

Si la distribución lineal de carga sigue la expresión $\lambda=\lambda_0.sen(\theta)$, donde $\theta$ es el ángulo con respecto al eje positivo horizontal, y tenemos la carga total en el semicírculo, podemos integrar esa expresión a lo largo del semicírculo para hallar la expresión de la carga total:

$Q=\int\limits^{L}_0 {\lambda_0.sen(\theta)} \, dl$

Esta expresión la podemos expresar en coordenadas polares, tomando los límites de integración en 0 y $\pi$. Entonces tenemos:

$Q=\int\limits^\pi_0 {\lambda_0.sen(\theta)} \, rd\theta$

Podemos hallar la constante de la expresión al integrar la expresión e igualarla al valor de la carga total en el semicírculo:

$Q=\int\limits^\pi_0 {\lambda_0.sen(\theta)} \, rd\theta\\\\Q=\lambda_0.r\int\limits^\pi_0 {sen(\theta)} \, d\theta=\lambda_0.r[-cos(\theta)]^{\pi}_0=\lambda_0.r$

Despejando la constante queda:

$\lambda_0=\frac{Q}{r}=\frac{1,2\times 10^{-2}C}{0,6m}=0,02\frac{C}{m}$

Aprende más sobre distribución lineal de carga en https://brainly.lat/tarea/12141266

#SPJ1