Question

Una línea aérea presenta en promedio 2.5 salidas a destiempo por día. Calcula la probabilidad de que en un día determinado: a. Haya salidas a destiempo b. Haya al menos 5 salidas a destiempo c. Haya exactamente 1 salida a destiempo.

Answer 1

La probabilidad de que haya salidas a destiempo es 0.9179, de que haya menos de 5 es 0.7576 y de que haya exactamente 1 es 0.2052

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

P(k,λ) = $\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{k}}{k!}$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.

• λ es el tiempo que en promedio ocurre el evento, en dicho tiempo.

En este caso λ = 2.5

a) la probabilidad de que haya salida a destiempo es uno menos la probabilidad de que no haya:

P(0,2.5) = $\frac{e^{-2.5}*2.5^{0}}{0!} = e^{-2.5} = 0.0821$

1 - 0.0821 = 0.9179

b) Haya al menos 5 salidas a destiempo: es la probabilidad de que hayan 0, 1, 2, 3, 4 salidas:

P(0,2.5) = $\frac{e^{-2.5}*2.5^{0}}{0!} = e^{-2.5} = 0.0821$

P(1,2.5) = $\frac{e^{-2.5}*2.5^{1}}{1!} = e^{-2.5}*2.5 = 0.2052$

P(2,2.5) = $\frac{e^{-2.5}*2.5^{2}}{2!} = (e^{-2.5}*2.5*2.5)/2 = 0.2565$

P(3,2.5) = $\frac{e^{-2.5}*2.5^{3}}{3!} = 0.2138$

La probabilidad sera:

0.0821 + 0.2052 + 0.2565 + 0.2138 = 0.7576

c. Haya exactamente 1 salida a destiempo.

P(1,2.5) = $\frac{e^{-2.5}*2.5^{1}}{1!} = e^{-2.5}*2.5 = 0.2052$