Question

Una limusina de aeropuerto puede transportar hasta cuatro pasajeros en cualquier viaje. La compañía aceptará un máximo de seis reservaciones para un viaje y un pasajero debe tener una reservación. Según registros previos, 20% de los que reservan no se presentan para el viaje. Responda las siguientes preguntas, suponiendo independencia en los casos en que sea apropiado. a. Si se hacen seis reservaciones, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos un individuo con reservación no pueda ser acomodado en el viaje? b. Si se hacen seis reservaciones, ¿cuál es el número esperado de lugares disponibles cuando la limusina parte?​

Answer 1

• a) La probabilidad de que al menos un individuo con reservación no pueda ser acomodado en el viaje es: P(al menos 1 no se presenta) = 0.5904
• b) El número de lugares disponibles cuando la limusina parte es: E(X) = 1.6384

Cálculo de probabilidad y Valor esperado

a. Si se hacen seis reservaciones, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos un individuo con reservación no pueda ser acomodado en el viaje?

P(al menos 1 no se presenta) = 1 - P(todos se presentan)

P(todos se presentan) = P(A1) * P(A2) * ... * P(A6)

P(A1) = 1 - P(A1 no se presenta)

P(A1 no se presenta) = 0.2

P(A2) = 1 - P(A2 no se presenta)

P(A2 no se presenta) = 0.2

P(A3) = 1 - P(A3 no se presenta)

P(A3 no se presenta) = 0.2

P(A4) = 1 - P(A4 no se presenta)

P(A4 no se presenta) = 0.2

P(A5) = 1 - P(A5 no se presenta)

P(A5 no se presenta) = 0.2

P(A6) = 1 - P(A6 no se presenta)

P(A6 no se presenta) = 0.2

P(todos se presentan) = (1 - 0.2) * (1 - 0.2) * (1 - 0.2) * (1 - 0.2) * (1 - 0.2) * (1 - 0.2)

P(todos se presentan) = 0.4096

P(al menos 1 no se presenta) = 1 - P(todos se presentan)

P(al menos 1 no se presenta) = 1 - 0.4096

P(al menos 1 no se presenta) = 0.5904

b. Si se hacen seis reservaciones, ¿cuál es el número esperado de lugares disponibles cuando la limusina parte?

E(X) = n * P(X = n)

E(X) = 4 * P(X = 4)

P(X = 4) = P(todos se presentan)

P(todos se presentan) = P(A1) * P(A2) * ... * P(A6)

P(A1) = 1 - P(A1 no se presenta)

P(A1 no se presenta) = 0.2

P(A2) = 1 - P(A2 no se presenta)

P(A2 no se presenta) = 0.2

P(A3) = 1 - P(A3 no se presenta)

P(A3 no se presenta) = 0.2

P(A4) = 1 - P(A4 no se presenta)

P(A4 no se presenta) = 0.2

P(A5) = 1 - P(A5 no se presenta)

P(A5 no se presenta) = 0.2

P(A6) = 1 - P(A6 no se presenta)

P(A6 no se presenta) = 0.2

P(todos se presentan) = (1 - 0.2) * (1 - 0.2) * (1 - 0.2) * (1 - 0.2) * (1 - 0.2) * (1 - 0.2)

P(todos se presentan) = 0.4096

E(X) = 4 * P(X = 4)

E(X) = 4 * 0.4096

E(X) = 1.6384

Conoce más sobre el Valor Esperado en:

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