una lata de gaseosa se construye para que contenga 250 ml de liquido resista a una presion de 800 mmhg a una temperatura de 86 faranheit si se calienta hasta 32 celcius y su volumen varia a 2 litros cual sera su presion
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La pregunta que te han hecho está mal formulada... o no le veo el sentido.
Lo más lógico sería preguntar cuál es la SUPERFÍCIE MÍNIMA de una lata (por tanto, coste mínimo) para que ésta pueda contener un volumen de 335 mL (que por cierto en las latas creo que son 333 mL).
Suponiendo que el coste de la base es el mismo que el de los costados y que el de la tapa (eso no es verdad, pero igualmente se podría resover si nos dijesen que el precio dela tapa = 3 veces el precio del costado ; o la proporción que creas)
Si V= 333 mL -->> 3,1416 · x^2 · y = 333 ; (fórmula del volumen de un cilindro). De ahí despejas la "y". ( y=333/(3,1416 · x^2) )
Sabes que el coste C = (2 · 3,1416 · x^2) + (2 · 3,1416 · x · y) -- [ esto es la suma de superfícies por partes separadas)
sustituyes el valor de la "y" aislado anteriormente en la ecuación del coste. Ahora que la ecuación C está solo en función del valor "x", haces la derivada primera y la igualas a 0. Con esto verás que la x = 3,756 cm
Sustituyes el valor de 3,756 en la ecuación ( y=333/(3,1416 · x^2) ). la y te dará 7,5135.
Si haces la derivada segunda del coste (vuelves a derivar la función que te ha quedado después de hacer la derivada primera) y sustituyes en dicha derivada segunda el valor de x=3,756, te quedará mayor que 0 (C'' (3,756) > 0) --> esto significa que es un MÍNIMO, y que hemos hecho bien el ejercicio
Como puedes ver, el diámetro de la circunferencia y la altura son las mismas (recuerda que x es el radio (mitad del diámetro). Eso significa que la estructura de menor superfície capaz de albergar mayor cantidad de volumen es simétrica. Lógicamente eso no ocurre en las latas actuales, ya que como dije antes el coste de fabricar la tapa, la base, y los costados, es distinto.
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