una lancha de motor se dirige rio arriba a una distancia de 24 millas en un rio cuya corriente va a 3 millas por hora el viaje rio arriba y rio abajo tarda 6 horas suponiendo que la lancha mantiene una velocidad constante relativa al agua cual es la velocidad de la lancha?
Respuestas a la pregunta
bueno la velocidad es un vector
y vemos que la lancha tiene dos velocidades que la componen (la de la corriente y su propia velocidad)
modulo de la velocidad de la corriente: v1=3millas/hora
modulo de la velocidad de la lancha: lo hallaremos con los datos que nos dan:
v2=d/t
v2=24/6millas por hora
v2=4 millas/hora
ahora la rapides total de la lancha sera:
V^2=(v1)^2+(v2)^2
resuelves esta ecuacion( teorema de piitagoras) y quedara:
V= 5 millas/hora
no olvides marcar la respuesta como la mejor :D
La velocidad de la lancha es igual a 9 millas/hora
¿Cómo resolver el enunciado?
Debemos presentar un sistema de ecuaciones que nos permita encontrar la variables de la situación, para esto definimos un conjunto de variables y las relaciones y usando las operaciones matemáticas o cualquiera de los métodos de resolución para sistema de ecuaciones podemos encontrar el valor de la misma
Presentación y solución del sistema de ecuaciones
Sea v1 la velocidad constante de la lancha entonces tenemos que:
Primer tiempo: 24 millas/(v1 - 3 mi/h)
Segundo tiempo: 24 millas/(v1 + 3 mi/h)
24 millas/(v1 - 3 mi/h) + 24 millas/(v1 + 3 mi/h) = 6 horas
(24 millas*(v1 + 3 mi/h) + 24*(v1 - 3 mi/h)/((v1 - 3 mi/h)*(v1 + 3 mi/h)) = 6 horas
(24 millas*(v1 + 3 mi/h) + 24*(v1 - 3 mi/h) = 6 horas*((v1 - 3 mi/h)*(v1 + 3 mi/h)
Quitaremos las unidades para mejor compresión:
(24V1 + 72 + 24V1 - 72) = 6*(V1² - 9)
48V1 = 6*(V1² - 9)
48V1/6 = (V1² - 9)
8V1 = (V1² - 9)
V1² - 8V1 - 9 = 0
(V1 + 1)*(V1 - 9)
Como V1 debe ser positivo, entonces que v1 = 9 millas/hora
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