Question

Una lancha con motor parte del reposo y experimenta una aceleración de 0.5 mts/seg^2, durante 1/4 minuto. Calcular:
La distancia que recorre en ese tiempo.
La velocidad que lleva en ese momento.

Answer 1

La distancia que recorre la lancha después de 15 segundos es de 56.25 metros, llevando una velocidad de 7.5 metros por segundo (m/s) para ese instante de tiempo

Datos:

$\bold{ V_{0} = 0 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ a = 0.5 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\bold{ t =\frac{1}{4} \ min = 15 \ s}$

Realizamos las conversiones correspondientes

Convertimos los minutos a segundos

Dado que en un minuto se tienen 60 segundos

$\boxed {\bold {t= \frac{1}{4} \not min\ . \ \left(\frac{60\ s }{1\ \not min }\right) = \ \frac{60}{4} \ s = 15 \ s }}$

Hallamos la distancia que recorre la lancha al cabo de 15 segundos

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { d = V_{0}\ . \ t + \frac{1}{2} \ a \ .\ t^{2} }}$

Donde

$\bold { d } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

Como la lancha parte del reposo luego la velocidad inicial es igual a cero

$\bold {V_{0} = 0 }$

$\large\textsf{ Quedando la ecuaci\'on reducida a:}$

$\large\boxed {\bold { d = \frac{1}{2} \ a \ .\ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { d = \frac{a \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d = \frac{0.5\ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (15 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { d = \frac{0.5\ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 225\not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { d = \frac{0.5 \ . \ 225}{2} \ m }}$

$\boxed {\bold { d = \frac{ 112.5 }{2} \ m }}$

$\large\boxed {\bold { d =56.25 \ metros }}$

La distancia que recorre la lancha al cabo de 15 segundos es de 56.25 metros

Determinamos la velocidad que lleva la lancha para ese momento

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { V_{f} = V_{0} + \ a \ .\ t }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = V_{0} + \ a \ .\ t }}$

Como la lancha parte del reposo, luego la velocidad inicial es igual a cero

$\bold {V_{0} = 0 }$

$\large\textsf{ Quedando la ecuaci\'on reducida a:}$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = \ a \ .\ t }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { V_{f} = \ 0.5\ \frac{m}{{s^{\not 2} } } \ .\ 15 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = 7.5 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad que alcanza la lancha para ese momento es de 7.5 metros por segundo (m/s)