Question

Una lámpara se encuentra suspendida a 20 metros sobre una calle horizontal y recta. Si Jorge de 1.70 metros de estatura camina alejándose de la lámpara con una velocidad de 6 m/s en línea recta, ¿ Con qué rapidez se alarga la sombra de Jorge?

Answer 1

La sombra de Jorge se expande a razón de 0,558 metros por segundo.

Explicación paso a paso:

Si la altura de Jorge se mantiene constante mientras se aleja, el rayo de luz, forma con su altura y el piso un triángulo rectángulo donde tenemos:

$tan(\alpha)=\frac{20m}{x+w}=\frac{1,7m}{w}$

A la variable w que es la longitud de la sombra la podemos poner en función de x:

$\frac{20m}{x+w}=\frac{1,7m}{w}\\\\\frac{w}{x+w}=0,085\\\\w=0,085x+0,085w\\w=0,093x$

Ahora podemos derivar ambos miembros en función del tiempo para colocar el crecimiento de la sombra dw en función del desplazamiento dx:

$\frac{dw}{dt}=0,093\frac{dx}{dt}$

$\frac{dw}{dt}=0,093.v=0,093.6\frac{m}{s}\\\\\frac{dw}{dt}=0,558\frac{m}{s}$