Question

Una lámpara de masa m = 42.6 kg cuelga de unos alambres como indica la figura 2. El anillo tiene masa despreciable. Calcula la tensión 2 y 3 del sistema, si la tensión del sistema T1 en el alambre vertical es a) 209 N, b) 418 N, c) 570 N.

Answer 1

Para una lámpara de masa m = 42.6 kg cuelga de unos alambres, se tiene

Para $m=42,6kg$

• $T_3=208,44N$
• $T_2=361,43N$

Para $T_1=209 N$

• $T_2=180,93N$

• $T_3=104,34N$

Para $T_1=418 N$

• $T_3=208,69N$

• $T_2=361,87N$

Para $T_1=570 N$

• $T_3=284,57N$

• $T_2=493,44N$

Datos:

• Masa $m=42,6kg$
• Ángulo para $T_2$, $\theta=60^{o}$
• Ángulo para $T_3$, $\alpha=30^{o}$

• Gravedad $g=9,8m/s^{2}$

Primero se hace la sumatoria de fuerzas

$T_{2x}+T_{3x}=0$

$T_{2y}+T_{3y}+T_1=0$

Con sus respectivos ángulos tenemos

$T_{2}\cos{\theta}+T_{3}\cos{\alpha}=0$

$T_{2}\sin{\theta}+T_{3}\sin{\alpha}+T_1=0$

Sustituyendo cada componente de la tensión, tenemos

$-T_{2}\cos{60}+T_{3}\cos{30}=0$

$T_{2}\sin{60}+T_{3}\sin{30}-mg=0$

Realizando los ángulos, tenemos

$\begin{equation} -0,5T_{2}+0,867T_{3}=0 \end{equation} \\ \begin{equation} 0,867T_{2}+0,5T_{3}=417,5N  \end{equation}$

Despejando $T_2$, tenemos

$T_2=1,734T_3$

Introduciendo  $T_2$ en (2)

$0,867(1,734T_3)+0,5T_{3}=417,5N$

Dando como resultado:

$2,003T_3=417,5N$

$T_3=208,44N$

Sustituyendo $T_3$ en $T_2$

$T=2=361,43N$

Que es la tensión de las cuerdas 2 y 3 para la masa dada.

Ahora, para la tensión $T_1=209N$ partiendo de los datos la obtenidos

$T_2=1,734T_3[$

$2,003T_3=209N$

Despejando $T_3$

$T_3=104,34N$

Y tenemos ahora también

$T_2=180,93N$

Ahora, para la tensión $T_1=418N$ partiendo de los datos la obtenidos

$T_2=1,734T_3[$

$2,003T_3=418N$

Despejando $T_3$

$T_3=208,69N$

Y tenemos ahora también

$T_2=361,87N$

Ahora, para la tensión $T_1=570N$ partiendo de los datos la obtenidos

$T_2=1,734T_3[$

$2,003T_3=570N$

Despejando $T_3$

$T_3=284,57N$

Y tenemos ahora también

$T_2=493,44N$

Que son cada tensión respectivamente.

Answer 2

  El valor de la tensión T2 y T3 cuando la masa es de 42.6kg es:

T3 = 208.44 N

T2 = 361.43 N

 Ahora, cuando el valor de T1 es de  a) 209 N, b) 418 N, c) 570 N, es:

a)

T3 = 104.34 N

T2 = 180.93 N

b)

T3 = 208.69 N

T2 = 361.87 N

c)

T3 = 284.57 N

T2 = 493.44 N

¿Qué es la Tensión?

La tensión en física se define como la fuerza que se aplica sobre un cuerpo por el uso de una cuerda, que tiene como función jalar, sostener o empujar objetos, se basa en la segunda ley de newton, por la ecuación:

T = F = ma    

 Realizamos una sumatoria de fuerzas en el nodo donde se evidencian las tensiones T1, T2 y T3

∑Fx : 0

 T3x - T2x = 0

 T3Cos30° - T2Cos60° = 0

 0.867T3 - 0.5T2 = 0

∑Fy : 0

   T3y + T2y - T1 = 0

   T3Sen30° + T2Sen60° = mg

   0.5T3 + 0.867T2 = 42.6kg*9.8m/s²

   0.5T3 + 0.867T2 = 417.5 N

  El peso de la lámpara es la misma que la tensión 1

0.867T3 - 0.5T2 = 0  De aqui despejamos T2

T2 = 0.867T3 / 0.5

T2 = 1.734T3   ahora este valor de T2 lo despejamos e T3

0.5T3 + 0.867(1.734T3) = 417.5 N

0.5T3 + 1.503T3 = 417.5

2.003T3 = 417.5 N

T3 = 208.44 N

 Sustituyendo

T2 = 361.43 N

•  Ahora para cuando T1 =mg = 209N

2.003T3 = 209 N

T3 = 104.34 N

 Sustituyendo

T2 = 180.93 N

•  Ahora para cuando T1 =mg = 418N

2.003T3 = 418 N

T3 = 208.69 N

 Sustituyendo

T2 = 361.87 N

•  Ahora para cuando T1 =mg = 570N

2.003T3 = 570 N

T3 = 284.57 N

 Sustituyendo

T2 = 493.44 N

Aprende más sobre tensión en:

brainly.lat/tarea/59691168

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