Question

Una lámpara de 23,8 kg está sostenida en el extremo de una viga horizontal uniforme de masa 43,0 kg y de longitud 1,1 m conectada con una bisagra a un poste, como muestra la figura. Un cable que forma un ángulo de 32,7° con la viga ayuda a sostener la lámpara. Calcule la atención en el cable en Newton’s

Con procedimiento por favor

Gracias

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente debemos descomponer la tensión, por tanto tenemos que:

• Tx = T·Cos(32.7º)
• Ty = T·Sen(32.7º)

Tenemos dos reacciones en el extremo donde se sostiene el poste. Hacemos sumatoria en el eje x y y, tenemos:

• ∑Fy = Ty - P + Ry = 0
• ∑Fx = Rx - Tx = 0

Ahora, procedemos a realizar sumatoria de momento en la articulación del poste, tenemos que:

∑M = -P·L + Ty·L = 0

Despejamos la componente Ty de la tensión, tenemos:

-(23.8kg)·(1.1m) = Ty·(1.1m)

Ty = 23.8 kg

Buscamos la tensión y tenemos:

23.8 kg = T·Sen(37.2º)

T = 39.36 kg

Por tanto, la tensión de la lampara tiene un valor de 39.36 kg.

Answer 2

Para que la lámpara no se caiga, la viga es sostenida por una cable que tiene una tensión de 821.7 N.

En el sistema cuerda-viga-lámpara no hay movimiento, por lo tanto usaremos una ecuación de equilibrio estático para resolver el problema.

¿Cuáles son las ecuaciones de equilibrio estático?

Cuando las fuerzas son coplanares, tenemos dos de la segunda ley de Newton y una de la sumatoria de momentos:

∑Fx = 0

∑Fy = 0

∑M = 0

Este problema lo podemos resolver fácilmente haciendo la suma de momentos alrededor de un eje que pase por la bisagra.

Las fuerzas que se actúan son:

• T: la tensión del cable.
• Ax: La reacción horizontal de la visagra con la viga.
• Ay: La reacción vertical de la visagra con la viga.
• Pv: El peso de la viga que lo podemos ubicar en la mitad de su longitud (0.55 m).
• Pl: el peso de la lámpara.

Sumando los momentos tenemos:

Ax*0 - T*sen(32.7)*1.1 - Pl*1.1-Pv*0.55 = 0

T*sen(32.7)*1.1 - 23.8*9.8*1.1-43*9.8*0.55 = 0

T*sen(32.7)*1.1 = 488.33

T = 821.7 N

La tensión de la cuerda vale 821.7 N.

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