Matemáticas, pregunta formulada por Malu31000, hace 1 año

Una jugueteria vende x pelotas a p pesos con p=150-4x, el costo de producción de x pelotas es C=70x-2x^2.Determina el número de pelotas que debe vender la juguetería para obtener una ganancia máxima.
ME URGEEE PORFA!!

Respuestas a la pregunta

Contestado por VeroGarvett
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Hola!

Para hallar la respuesta correcta a este planteamiento lo primero que debemos saber es que la ganancia de la juguetería está dada por la diferencia entre los ingresos obtenidos y los costos totales, es decir:
G(X) = I(X) - C(X)

Los ingresos constituyen el total de pelotas vendidas (X) por su precio de venta (P), de esta forma:
I(X) = X.P(X)
I(X) = X.(150 - 4X)
I(X) = 150X - 4X²

Por lo tanto, la función de la ganancia será:
G(X) = I(X) - C(X)

G(X) = 150X - 4X² - (70X - 2X²)

G(X) = 150X - 4X² - 70X + 2X²

G(X) = -2X² + 80X 


Como podemos observar, la función de la ganancia es una función cuadrática que da origen a la gráfica de una parábola.
 

Para hallar el valor de X, donde G(X) es máxima podemos seguir los siguientes pasos:

1. Determinaremos la dirección de la gráfica que estará orientada hacia arriba o hacia abajo según el valor de "a"


En este caso a = -2

Quiere decir que la gráfica está orientada hacia abajo

2. Calcularemos el valor de X para el vértice de la parábola que como está orientada hacia abajo, representa el punto máximo de G(X)
 

X se calcula usando la fórmula X = \frac{-b}{2a}
 
X = \frac{-80}{2(-2)}
X = 20 


Por lo tanto, el número de pelotas que debe vender la juguetería para obtener una ganancia máxima es de 20 pelotas.

Saludos!



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