Una jugadora de voleibol realiza un pase a su compañera, el balón fue lanzado verticalmente para tener tiempo a reubicarse, de acuerdo a los especialistas, el balón subió de acuerdo a la función = (), en donde () = 18 − 4.92, siendo el tiempo en segundos y = () la altura en metros.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Dada la función de la trayectoria recorrida por el balón tenemos que la altura máxima es 16,53 metros, a los 2 segundos se encuentra en una altura de 16,4 metros y regresa al punto de partida luego de trascurrido 3.67 segundos
a) En la imagen adjunta podemos observar la gráfica de la función
f(t) = 18t - 4.9t²
b) f(t) representa la altura en metros, entonces para encontrar la máxima altura derivamos la función e igualamos a cero
f'(t) = 18 - 9.8t = 0
9.8t = 18
t = 18/9.8 = 1,84 segundos
f(1.84 s) = 18*1.84-4.9*(1.84)²
f(1.84 s) = 16,53 metros
Calculamos la segunda derivada para comprobar que es un máximo:
f''(t) = -9.8 < 0 es un máximo.
c) Altura a los 2 segundos: es igual a f(2)
f(2) = 18*2 - 4.9*(2)² = 36 - 19.6 = 16.4
d) el tiempo en que regresa al punto de partida: es cuando f(t) es cero y t es distinto de cero
18*t - 4.9*t² = 0
t*(18 - 4.9t) = 0
Como t ≠ 0:
18 - 4.9*t = 0
18 = 4.9t
t = 18/4.9 = 3.67 segundos (es el doble del tiempo máximo, da un poco menor por el error de redondeo)
