Una institución universitaria establece nuevos métodos de aprendizaje y de evaluación, con el resultado donde el 85% de sus alumnos aprueban todas sus asignaturas. Supongamos que se seleccionan 8 estudiantes de dicho plantel. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 pierdan alguna asignatura?
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que 3 de 8 alumnos pierdan la materia es de 0,0026
Explicación:
Probabilidad binomial
p: probabilidad de que el alumno apruebe todas sus asignaturas
q: probabilidad de que pierdan alguna asignatura
p = 85% = 0,85
q = 1-0,85 = 0,15
n = 8
k= 3
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 pierdan alguna asignatura?
P(x=k) = Cn,k*p∧k*q∧n-k
Cn,k = n!/k! (n-k)!
C8,3 = 8! /3!5! = 8*7*6*5!/3*2*5! = 56
P(x=3) = 56(0,15)⁵(0,85) ³
P(x=3) = 0,0026
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La probabilidad de que exactamente 3 pierdan alguna asignatura es 0,0026.
Explica el procedimiento paso a paso de la probabilidad:
Paso 1: Identifique las variables y determine el espacio muestral.
Variables:
- X = el número de estudiantes que aprueban todas sus asignaturas
- Y = el número de estudiantes que no aprueban todas sus asignaturas
Espacio muestral:
{(x, y) | x + y = 8, x ≥ 0, y ≥ 0}
Paso 2: Calcule la función de distribución de probabilidad.
La función de distribución de probabilidad es:
P(X = x) = (85/100)x(15/100)8-x
Paso 3: Calcule la probabilidad requerida.
La probabilidad requerida es:
P(Y = 3) = (85/100)3(15/100)5
P(Y=3) = 0,0026
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