Una institución educativa realiza reformas en sus materias optativas, dando las opciones de; Robótica, Cocina y baile. Para ajustarse a las preferencias de los estudiantes, encuestan a 500 estudiantes, obteniendo la siguiente información 358 aseguran que no les gusta la cocina 13 268 aseguran que les gusta la robótica 116 aseguran les gusta la cocina, pero no les gusta el baile 154 aseguran que les gusta el baile No hubo ningún estudiante que asegurara gustarle las tres optativas 26 aseguran que les gusta el baile y la cocina 20 aseguran que les gusta la cocina y la robótica 28 aseguran que les gusta el baile y la robótica Con la información contestar A. ¿A cuántos estudiantes no les gusta ninguna de las optativas? B. ¿A cuántos les gusta solamente la robótica? C. ¿A cuántos estudiantes les gusta solamente la Cocina?
Respuestas a la pregunta
Hay 10 estudiantes que no les gusta ninguna de las optativas.
Explicación paso a paso:
Llamaremos:
A = estudiantes que les gusta robótica
B = estudiantes que les gusta baile
C = estudiantes que les gusta cocina
El conjunto unión de estos tres conjuntos viene dado por:
A∪B∪C = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C
Las interrogantes planteadas están referidas a cada uno de los conjuntos, por lo que el uso que vamos a hacer de la fórmula anterior es parcial y, en esencia, apelaremos a conjunto diferencia y conjunto intersección.
A. ¿A cuántos estudiantes no les gusta ninguna de las optativas?
El conjunto complemento de A∪B∪C, denotado por (A∪B∪C)' está formado por los estudiantes que no están en ninguno de los conjuntos definidos, entonces:
(A∪B∪C)' = 500 - A∪B∪C
A∪B∪C = 268 + 154 + 142 - 28 - 20 - 26 + 0 = 490
Entonces
(A∪B∪C)' = 500 - A∪B∪C = 500 - 490 = 10
Hay 10 estudiantes que no les gusta ninguna de las optativas.
B. ¿A cuántos les gusta solamente la robótica?
El conjunto A está formado por los estudiantes que solo les gusta robótica más los que les gusta robótica y alguna de las otras optativas, entonces:
Estu solo A = A - A∩B - A∩C + A∩B∩C = 268 - 28 - 20 + 0 = 220
Hay 220 estudiantes que les gusta solamente robótica.
C. ¿A cuántos estudiantes les gusta solamente la Cocina?
El conjunto C está formado por los estudiantes que solo les gusta cocina más los que les gusta cocina y alguna de las otras optativas, entonces:
Estu solo C = C - A∩C - B∩C + A∩B∩C = 142 - 20 - 26 + 0 = 96
Hay 96 estudiantes que solamente les gusta cocina.
Respuesta:
Hola buenas noches, de dónde sale el 142?