Question

una infografia sobre los sgts. temas:
-Método de Horner
-Factorizacion
-Factores cuadráticos

Answer 1

Metodo de horner

Hay polinomios cuya evaluación puede ser complicada. El método de Horner sirve para evaluar un polinomio de forma anidada,, esto es un paso previo para localizar los ceros de un polinomio con métodos como el de Newton-Raphson. Este método requiere solo de n multiplicaciones y n sumas para evaluar un polinomio de grado n.
El teorema de Horner es el siguiente:

Sea
P(x) = an xⁿ + a(n-1) x^(n-1) + … + a1 x + a₀
Si
zn = an y zk = ak + z(k+1) x₀,
Para k =n-1, n-2, …. , 1, 0 entonces;
z₀ = P(x₀)

Además, si

Q(x) = zn x^(n-1) + z(n-1) x^(n-2) + … + z2 x + z1

Entonces

P(x) = (x - x₀) Q(x) + z₀




Ejemplo:
Evaluar
P(x) = 2x⁴ - 3 x² + 3x – 4 en x₀ = -2

Aplicamos la fórmula del teorema:
zk = ak + z(k+1) x₀
z4 = 2
z3 = 0 + 2 (-2) = -4
z2 = -3 + (-4) (-2) = 5
z1 = 3 + 5 (-2) = -7
Finalmente como
z₀ = P(x₀)

P(-2) = z₀ = -4 + (-7)(-2) = 10
Además del teorema nos dice que

P(x) = (x+2) (2x³ - 4 x² + 5x – 7) + 10
Lo anterior se puede hacer mediante la tabla siguiente:

……...…coef …...coef …….coef…......coef……..Término
…….…. de x⁴.. de x³…... de x²…..... de x ……. constante
x₀=-2 ..a4 = 2... a3=0 …... a2=-3 …. a1=3 …….. a₀=-4
…………………z4x₀=-4 .. z3x₀=8 .. z2x₀=-10 .. z1x₀=14
……….----------------------------------...
………z4 = 2……z3 = -4…….z2 = 5…….z1 = -7……….z₀ = 10

Colocas primero la línea de los coeficientes, empezando esta línea con x₀ en la tercera línea colocas el valor de z4, y a partir de ahí obtienes los valores de la segunda línea, una vez que los tengas, efectúas la suma y terminas de rellenar la tercera línea.

FACTORIZACIÓN
Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.
La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.