Una industria minera calcula que producir 40 toneladas de mineral le cuesta $2 800 y 70 toneladas $4 300. Supón que el costo(c) varía linealmente con la cantidad producida (q) y cada tonelada se vende en $70.
Determina: a) El costo de producir 900 toneladas,
b) La utilidad si se venden 900 toneladas de mineral,
c) ¿Cuántas toneladas de mineral deben producirse y venderse para que la compañia este en su punto de equilibrio?
d) ¿Cuántas toneladas de mineral se tienen que producir y vender para que la utilidad sea de $27 200?
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema se obtiene:
a) El costo de producir 900 toneladas de mineral es: $45 800
b) La utilidad si se venden 900 toneladas de mineral es: $44 200
c) La cantidad de toneladas de mineral deben producirse y venderse para que la compañía este en su punto de equilibrio es: 16 toneladas
d) La cantidad de toneladas de mineral se tienen que producir y vender para que la utilidad sea de $27 200 es: 560 toneladas
Explicación paso a paso:
Datos;
- producir 40 toneladas de mineral le cuesta $2 800
- 70 toneladas $4 300.
- Supón que el costo(c) varía linealmente con la cantidad producida (q) y cada tonelada se vende en $70.
a) El costo de producir 900 toneladas,
Modelar el costo como una recta;
y - y₀ = m(x-x₀)
m = (4300-2800)/(70-40)
m = 50
Sustituir;
y - 2800 = 50(x-40)
y = 50x - 2000 + 2800
y = 50x + 800
Si, x = q, y=c;
Ec. costos: C(q) = 50q + 800
Si, q = 900;
C(900) = 50(900) + 800
C(900) = $45 800
b) La utilidad si se venden 900 toneladas de mineral,
La utilidad es la diferencia entre los ingresos y los costos;
U = I - C
Ingresos : I = pq
Asumir p = $100;
Sustituir;
U(q) = 100q - (50q + 800)
U(q) = 50q - 800
Si, q = 900
U(900) = 50(900) - 800
U(900) =$44 200
c) ¿Cuántas toneladas de mineral deben producirse y venderse para que la compañía este en su punto de equilibrio?
El equilibrio se obtiene igualando la utilidad a cero;
U(q) = 0 = 50q - 800
Despejar q;
50q = 800
q = 800/50
q = 16 toneladas
d) ¿Cuántas toneladas de mineral se tienen que producir y vender para que la utilidad sea de $27 200?
U = $27 200 = 50q - 800
Despejar q;
50q = 27 200 + 800
q = 28 000/50
q = 560 toneladas