Question

Una homotecia transforma un segmento AB en otro segmento A'B', mediante una razón de homotecia k. En consecuencia *
A)Solo I
B)I y II
C)II y III
D)I y III
E)I, II y III

Answer 1

Todos los enunciados dados son verdaderos, por lo que la opción correcta es la   E) I, II y III.

Explicación paso a paso:

Vamos a analizar los tres enunciados propuestos a la luz de la definición de homotecia para establecer cuál o cuáles son verdaderos:

I.   AB // A'B'

Dado que la obtención del segmento  A'B'  es resultado del producto de  AB  por la razón de homotecia  k,  los dos segmentos son paralelos, ya que tienen la misma dirección.  

Este enunciado es  VERDADERO.

II.  La razón de homotecia    k  =  A'B'/AB

Para obtener el segmento  A'B'  se multiplica la razón de homotecia  k  por el segmento  AB;  por tanto, para despejar  k  hay que dividir ambos lados de la igualdad por  AB, quedando la razón dada en el enunciado  II.  

Este enunciado es  VERDADERO.

III.  A'B'  =  k · AB

Para obtener el segmento  A'B'  se multiplica la razón de homotecia  k  por el segmento  AB;  así que,

Este enunciado es  VERDADERO.

Conclusión:

Todos los enunciados dados son verdaderos, por lo que la opción correcta es la   E) I, II y III.