Una homotecia transforma un segmento AB en otro segmento A'B', mediante una razón de homotecia k. En consecuencia *
A)Solo I
B)I y II
C)II y III
D)I y III
E)I, II y III
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Respuestas a la pregunta
Todos los enunciados dados son verdaderos, por lo que la opción correcta es la E) I, II y III.
Explicación paso a paso:
Vamos a analizar los tres enunciados propuestos a la luz de la definición de homotecia para establecer cuál o cuáles son verdaderos:
I. AB // A'B'
Dado que la obtención del segmento A'B' es resultado del producto de AB por la razón de homotecia k, los dos segmentos son paralelos, ya que tienen la misma dirección.
Este enunciado es VERDADERO.
II. La razón de homotecia k = A'B'/AB
Para obtener el segmento A'B' se multiplica la razón de homotecia k por el segmento AB; por tanto, para despejar k hay que dividir ambos lados de la igualdad por AB, quedando la razón dada en el enunciado II.
Este enunciado es VERDADERO.
III. A'B' = k · AB
Para obtener el segmento A'B' se multiplica la razón de homotecia k por el segmento AB; así que,
Este enunciado es VERDADERO.
Conclusión:
Todos los enunciados dados son verdaderos, por lo que la opción correcta es la E) I, II y III.