Question

Una hoja de papel tiene 0,01 cm de espesor. Se rompe por la mitad y se superponen los trozos. Si este proceso se repite 18 veces, ¿ cual sera la altura del
montón?

Answer 1

Saludos, va asi:
Se ha doblado 0 veces, espesor: 0.01cm
Se ha doblado 1 vez, espesor:     0.02cm (el doble)
Se ha doblado 2 veces, espesor: 0.04cm
Se ha doblado 3 veces, espesor: 0.08cm

Entonces el espesor siempre se va doblando, la fórmula para sacar el espesor doblándolo x veces sería
Espesor=0.01cm * 2^x
para 18 veces sería 
Espesor=0.01cm * 2^18 = 0.01cm * 262144 = 2621,44cm = 26,2144m (impresionantemente grueso, pero siempre obtenemos este tipo de resultados cuando trabajamos con potencias altas de números mayores a 1)

-Gian

Answer 2

A ver, veamos:
Primer corte: 0,01+0,01 = 2(0,01)
Segundo corte: 0,01+0,01+0,01+0,01 = 4(0,01)
Tercer corte: 0,01+0,01+0,01+0,01+0,01+0,01+0,01+0,01 = 8(0,01)
Cuarto corte: 16(0,01)
Deduciendo y factorizando, tenemos:
0,01(2+4+8+16+32+.....)
0,01(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸...2¹⁸)
LO del paréntesis es una serie notable, su fórmula es:
      bⁿ⁻¹ - b
S = ---------
         b - 1

Reemplazando sólo en el paréntesis:
2¹⁸⁻¹ - 2        2¹⁷ - 2
----------- = ------------  =  131072 - 2 = 131070
    2 - 1             1

Multiplicando por 0,01 tenemos:

0,01(131070) = 1310,7cm

Es la respuesta.