Question

Una hacienda dispone de 100 hectáreas para sembrar maíz y algodón. La semilla de maíz cuesta s/40 por hectárea y la de algodón s/60 por hectárea. los costos totales por mano de obra por la siembra son de s/200 y s/100 por hectárea respectivamente. Se espera obtener una ganancia de s/1100 por hectárea cosechada de maíz y s/1500 por hectárea cosechada de algodón. Si no se puede invertir más de s/4800 en semillas, ni más de s/14000 en mano de obra ¿Cuántas hectáreas de cada cultivo conviene sembrar para obtener la máxima ganancia?

Answer 1

x = cant de hectáreas para sembrar maíz

y = cant de hectáreas para sembrar algodón

Z (max) = 1100x + 1500y

Restricciones:

40x + 60y <= 4800 ---> costo por semillas

200x + 100y <= 14000 ---> costo mano de obra

x,y > 0

Ecuaciones:

1. 40x + 60y = 4800

2. 200x + 100y = 14000

Método de eliminación

Se multiplica la ecuación 2 por -60 y la ecuación 1 por 100 para eliminar y:

4000x + 6000y = 480000

-12000x - 6000y = -840000

-----------------------------------------

-8000x = -360000

x = -360000/-8000

x = 45

Reemplazar x en ecuación 1:

40(45) + 60y = 4800

1800 + 60y = 4800

60y = 4800 - 1800

60y = 3000

y = 3000/60

y = 50