una habitacion tiene un techo de dos aguas. los angulos que forman el tecjo con respecto a la base de la pared de 8 metros son de 65 grados y 32 minutos. encontrar la longitud de cada uno de los lados del techo
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RESPUESTA: Longitudes de los lados de los techos 4.3 y 7.3 metros.
Desarrollo: El ejercicio se entiende mejor si aprecias la imagen que acabo anexar.
Ahora bien la base ocupado los dos triángulos que representan el dos aguas, por lo que: x + y = 8m.
Para el primer triángulo aplicando trigonometría:
Cos(65) = 8 - x/A
A = 8 - x/0.423 (I)
Para el segundo triángulo aplicando trigonometría:
Cos(32) = 8 - y/B
B = 8 - y/0.848 (II)
Debemos hallar los valores de x e y para poder conseguir las longitudes de los techos. Ya que ambos triángulos comparten un lado nos permitirá llegar a una igualdad:
Triángulo de la derecha:
Tan(65) = h/x-8
h = Tan(65)*(x-8)
h = 2.145(x - 8)
h = 2.145x - 17.16 (III)
Triángulo de la izquierda:
Tan(32) = h/x-y
h = Tan(32)*(y-8)
h = 0.625(y - 8)
h = 0.625y - 5 (IV)
Por otra parte se sabe que: x + y = 8
Por lo que: y = 8 - x, sustituimos en IV:
h = 0.625(8 - x) - 5
h = 5 - 0.625x - 5
h = - 0.625x
Igualamos h: 2.145x - 17.16 = - 0.625x
2.77x = 17.16
x = 6.19 m
Por lo que y es igual a: y = 8 - 6.19 = 1.81 m
Finalmente hallaremos las longitudes de los lados del techo de I y II:
A = 8 - 6.19/0.423 = 4.279 m ≈ 4.3 m
B = 8 - 1.81/0.848 = 7.30 m
Desarrollo: El ejercicio se entiende mejor si aprecias la imagen que acabo anexar.
Ahora bien la base ocupado los dos triángulos que representan el dos aguas, por lo que: x + y = 8m.
Para el primer triángulo aplicando trigonometría:
Cos(65) = 8 - x/A
A = 8 - x/0.423 (I)
Para el segundo triángulo aplicando trigonometría:
Cos(32) = 8 - y/B
B = 8 - y/0.848 (II)
Debemos hallar los valores de x e y para poder conseguir las longitudes de los techos. Ya que ambos triángulos comparten un lado nos permitirá llegar a una igualdad:
Triángulo de la derecha:
Tan(65) = h/x-8
h = Tan(65)*(x-8)
h = 2.145(x - 8)
h = 2.145x - 17.16 (III)
Triángulo de la izquierda:
Tan(32) = h/x-y
h = Tan(32)*(y-8)
h = 0.625(y - 8)
h = 0.625y - 5 (IV)
Por otra parte se sabe que: x + y = 8
Por lo que: y = 8 - x, sustituimos en IV:
h = 0.625(8 - x) - 5
h = 5 - 0.625x - 5
h = - 0.625x
Igualamos h: 2.145x - 17.16 = - 0.625x
2.77x = 17.16
x = 6.19 m
Por lo que y es igual a: y = 8 - 6.19 = 1.81 m
Finalmente hallaremos las longitudes de los lados del techo de I y II:
A = 8 - 6.19/0.423 = 4.279 m ≈ 4.3 m
B = 8 - 1.81/0.848 = 7.30 m
Adjuntos:
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