Question

una habitacion tiene un techo de dos aguas. los angulos que forman el tecjo con respecto a la base de la pared de 8 metros son de 65 grados y 32 minutos. encontrar la longitud de cada uno de los lados del techo

Answer 1

RESPUESTA: Longitudes de los lados de los techos 4.3 y 7.3 metros.

Desarrollo: El ejercicio se entiende mejor si aprecias la imagen que acabo anexar.

Ahora bien la base ocupado los dos triángulos que representan el dos aguas, por lo que: x + y = 8m.

Para el primer triángulo aplicando trigonometría:  

Cos(65) = 8 - x/A

A = 8 - x/0.423 (I)

Para el segundo triángulo aplicando trigonometría:  

Cos(32) = 8 - y/B

B = 8 - y/0.848 (II)

Debemos hallar los valores de x e y para poder conseguir las longitudes de los techos. Ya que ambos triángulos comparten un lado nos permitirá llegar a una igualdad:

Triángulo de la derecha:

Tan(65) = h/x-8

h = Tan(65)*(x-8)
h = 2.145(x - 8)
h = 2.145x - 17.16 (III)

Triángulo de la izquierda:

Tan(32) = h/x-y

h = Tan(32)*(y-8)
h = 0.625(y - 8)
h = 0.625y - 5 (IV)

Por otra parte se sabe que: x + y = 8
Por lo que: y = 8 - x, sustituimos en IV:

h = 0.625(8 - x) - 5
h = 5 - 0.625x - 5
h = - 0.625x

Igualamos h:  2.145x - 17.16 = - 0.625x
2.77x = 17.16
x = 6.19 m

Por lo que y es igual a: y = 8 - 6.19 = 1.81 m

Finalmente hallaremos las longitudes de los lados del techo de I y II:

A = 8 - 6.19/0.423 = 4.279 m ≈ 4.3 m

B = 8 - 1.81/0.848 = 7.30 m