Question

Una grua suspende una placa cuadrada de concreto que pesa 8.750 lbpor medio de tres cables AP, BP Y CP. Determinar: La tension en el cable AP BP y CP

Answer 1

La  tensión en los cables AP, BP y CP que en una grúa suspenden una placa cuadrada de concreto que pesa 8.750lb es:

TAP=4339.41lb,

TBP=1150.23lb,

TCP=4017.98 lb

Primero proyectamos las lineas de acción de la tensión de cada cuerda sobre el plano (X-Y).

• tg αA = 35in/12in

• tg αA = 2.92

• αA = 71.07°

• tg αB = 30in/33in

• tg αB = 0.91

• αB = 42.27°

• tg αC = 30in/20in

• tg αC = 1.5

• αC = 56.31°

• IAI = √(12² +35²)

• IAI = 37.00in

• IBI = √(33² + 30²)

• IBI = 44.60in

• ICI = √(20² + 30²)

• ICI = 36.06in

Ahora calculamos el angulo de inclinación de cada cuerda sobre el plano X-Y:

• tgβA = 80in / 37.00 in

• tgβA = 2.16

• βA = 65.18°

• tgβB = 80in / 44.60 in

• tgβA = 1.79

• βA = 60.86°

• tgβA = 80in / 36.06 in

• tgβA = 2.22

• βA = 65.74°

Aplicamos Segunda Ley de Newton en los tres ejes "X", "Y" y "Z" sobre la placa cuadrada suspendida por los tres cables:

• ∑FZ = 0

• TA*sen βA  + TB*senβB  +  TC*senβC = 8750 lb

• 1)   0.91*TA + 0.87*TB + 0.91*TC = 8750lb

• ∑FX = 0

• TA*cos αA  + TB*cosαB  -  TC*cosαC = 0

• 2)   0.32*TA + 0.74*TB -  0.55*TC = 0

• ∑FY = 0

• -TA*sen αA  + TB*senαB  +  TC*senαC = 0

• -0.94*TA + 0.67*TB +  0.88*TC = 0

• 3)   TA = 0.71*TB + 0.88*TC

Se sustituye la ecuación 3) en la ecuación 2):

• 0.32*(0.71*TB + 0.88*TC) + 0.74*TB - 0.55*TC = 0

• 0.97*TB - 0.27*TC = 0

• 4)   TB =  0.28 * TC

Se sustituye la ecuación 4) en la ecuación 3):

• TA = 0.71*(0.28 * TC) + 0.88*TC

• 5)   TA = 1.08*TC

Se sustituye la ecuación 4) y la ecuación 5) en la ecuación 1):

• 0.91*(1.08*TC) + 0.87*(0.28 * TC)+ 0.91*TC = 8750lb

• 0.98*TC + 0.24*TC + 0.91*TC = 8750lb

• 2.13 * TC = 8750lb

• TC = 4017.98 lb

Sustituimos es valor de TC e ecuación 5):

• TA = 1.08*TC

• TA = 1.08 * 4017.98lb

• TA = 4339.41lb

Sustituimos es valor de TC e ecuación 4):

• TB = 0.28*TC

• TB = 0.28 * 4017.98lb

• TB = 1150.23lb