Question

Una grúa suspende una placa cuadrada de concreto
que pesa 3 964 N por medio de tres cables AP, BP y CP,
como se muestra en la figura 1.59. Determinar:

a) La tensión en el cable AP, BP y CP

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema hay que encontrar los ángulos entre el plano xy y cada cable.

En primer lugar se encuentran los vectores:

AP = (-0.3, 0.8, 2) m

BP = (-0.75, -0.7, 2) m

CP = (0.5, -0.7, 2) m

Se determina el módulo de la proyección en el plano xy.

|APxy| = √(-0.3)² + (0.8)² = 0.8544 m

|BPxy| = √(-0.75)² + (-0.7)² = 1.026 m

|CPxy| = √(0.5)² + (-0.7)² = 0.86 m

Ahora mediante el la relación de la tangente se encuentra el ángulo buscado.

αap = ArcTg(2/0.8544) = 66.87°

αbp = ArcTg(2/1.026) = 62.84°

αcp = ArcTg(2/0.86) = 66.73°

El módulo de la fuerza en cada cable en el eje z es:

Fz = P/3 = 3964/3 = 1321.333 N

Calculando las tensiones:

Sen(66.87°) = 1321.333/Tap

Tap = 1321.333/Sen(66.87°) = 1436.83 N

Sen(62.84°) = 1321.333/Tbp

Tbp = 1321.333/Sen(62.84°) = 1485.09 N

Sen(66.73°) = 1321.333/Tcp

Tcp = 1321.333/Sen(66.73°) = 1438.34 N