Una grúa suspende una placa cuadrada de concreto que pesa 8750LB por medio de tres cables AP, BP y CP, como se muestra en … ... por medio de tres cables AP, BP y CP, como se muestra en la figura 1.60.
Respuestas a la pregunta
El valor de las tensiones de los cables que suspenden la placa cuadrada es de:
CP = 4238.1 lb
AP = 4537.8 lb
BP = 1186.7 lb
Explicación paso a paso:
Primeramente debemos proyectar los cables sobre la placa cuadrada a fin de conocer la Magnitud y el angulo en el plano XY
Para AP
Sus catetos son:
Co = 35in
Ca = 12 in
Usamos el Teorema de pitagoras para calcular la magnitud
H = √Co² + Ca²
AP = √35²+12² = 37 in
Usamos la Razón de la tangente para conocer el angulo
Tan∅ = Co/ Ca
Tan∅ = 35/12
∅ = ArcTan (35/12) = 71.07°
Para BP
Sus catetos son:
Co = 30in
Ca = 13 in
Magnitud
AP = √30²+33² = 44.59 in
Angulo
∅ = ArcTan (30/33) = 42.27°
Para CP
Sus catetos son:
Co = 30in
Ca = 20 in
Magnitud
AP = √30²+20² = 36.05 in
Angulo
∅ = ArcTan (30/20) = 56.31°
Teniendo la magnitud podemos calcular el angulo de inclinación respecto a P
Co = 80in
Para AP
Ca = 37 in
Ф = ArcTan (80/37) = 65.18°
Para BP
Ca = 44.59 in
Ф = ArcTan (80/44.59) = 60.9°
Para CP
Ca = 36.05 in
Ф = ArcTan (80/36.05) = 65.74°
Realizamos sumatoria de fuerzas en los tres ejes
∑Fx : 0
AP Cos 71.07° + BP Cos 42.27° - CP Cos56.31° = 0
0.32AP + 0.74BP - 0.55CP = 0
AP = -2.31BP + 1.72CP ( 1 )
∑Fy : 0
BP Sen 42.27° + CP Sen56.31° - AP Sen71.07° = 0
0.67BP + 0.83CP - 0.95AP = 0
BP = 1.42AP - 1.24CP ( 2 )
∑Fz : 0
AP Sen 65.18° + BP Sen60.9° + CP Sen65.74° = 8750 lb
0.91AP + 0.87BP + 0.91CP = 8750lb
CP = 9615.4 lb - 0.96BP - AP (3)
1 en 2
BP = 1.42(-2.31BP + 1.72CP ) - 1.24CP
BP = -3.28BP + 2.44CP - 1.24CP
BP = 0.28 CP
2 en 1
AP = -2.31(1.42AP - 1.24CP ) + 1.72CP
AP = -3.28AP + 2.86CP + 1.72CP
AP = 1.07CP
Sustituimos en 3
CP = 9615.4 lb - 0.96(0.28 CP) - 1.07CP
CP = 4238.1 lb
AP = 1.07*4238.1lb
AP = 4537.8 lb
BP = 0.28 * 4238.1 lb
BP = 1186.7 lb