Question

Una grua esta en reposo sobre 2 apoyos (AyB) y levanta una masa M2, El contra peso es de mas M1=500kg y la estructura de la grua pesa P=20000N(sin considerar la contribución de las masas M1 y M2 )
a)Escriba la ecuación de equivalencia de fuerzas verticales .

Answer 1

a. La ecuación de equilibrio de  las fuerzas verticales es:

     FAy +FBy -P1 -P - P2=0

b. La ecuación de equilibrio de  los torques, respecto al eje B es:

     P1* 8m +P*2m -FAy*4m -P2*8m =0

c. Si M2 =100 Kg, las reacciones verticales en A y en B son :

       FAy = 17840 N ; FBy =8040 N

d. Sabiendo que la condición de volcamiento de la grúa es cuando se anula

la reacción en el eje A, la masa máxima que puede levantar la  grúa es: M2 = 1010.20 Kg  

 Las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas verticales y torque respecto a B  se escriben como se muestra a continuación :

   Se adjunta el enunciado completo con su correspondiente dibujo para su solución .

   

    P1 =M1*g = 500 Kg*9.8 m/seg2 = 4900N

    P2 = M2*g = 100 Kg *9.8 m/seg2 = 980 N

    P = 20000 N

a)  FAy +FBy -P1 -P - P2=0

b) P1* 8m +P*2m -FAy*4m -P2*8m =0

             

c) M2 =100 Kg, las reacciones verticales en A y en B son :

        P1* 8m +P*2m -FAy*4m -P2*8m =0

     4900 N*8m +20000N*2m - FAy*4m - 980N*8m =0

                 FAy = 17840 N  

              FAy +FBy = 25880 N

                 FBy = 25880 N -17840 N

                     FBy =8040 N

  d) La masa máxima que puede levantar la  grúa  si FAy=0  es:

           4900 N*8m +20000N*2m  - P2*8m =0

                       P2 = 9900N

             M2 = P2/g = 9900N/9.8 m/seg2

             M2 = 1010.20 Kg

Answer 2

La ecuación de equilibrio de  fuerzas verticales es igual a:

(500Kg * g) + 20000N + (M2 * g) - NA - NB = 0

La ecuación de equilibrio de  torques, respecto al eje B es igual a:

(M2 * g * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0

Si M2 =100 Kg, las reacciones verticales en A y en B son:  

NA = 17840 N

NB = 8040 N

La masa máxima que puede levantar la grúa es igual a:

M2 = 1010.20 Kg

Condición de equilibrio traslacional Fuerzas verticales:

• ∑Fy = 0
• 1)      (500Kg * g) + 20000N + (M2 * g) - NA - NB = 0

Condición de equilibrio rotacional:

• ∑τB = 0
• 2)      (M2 * g * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0

Si M2 = 100Kg, sustituyo este valor en ecuación 2)

• (M2 * g * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0
• ( 100Kg * 9.8m/s² * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * 9.8m/s² * 8m) - (20000N*2m) = 0
• 7840Nm + 4m*NA - 39200Nm - 40000Nm = 0
• 4m * NA = 71360Nm
• NA = 17840 N

Con este valor de NA, lo sustituyo en ecuación 1)

• (500Kg * g) + 20000N + (M2 * g) - NA - NB = 0
• (500Kg * 9.8m/s²) + 20000N + (100Kg * 9.8m/s²) -  17840 N - NB = 0
• 4900N + 20000N + 980N - 17840N - NB = 0
• NB = 8040 N

Cuando la reacción NA es igual a cero:

• (M2 * g * 8m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0
• (M2 * 9.8m/s² * 8m) - (500Kg * 9.8m/s² * 8m) - (20000N*2m) = 0
• (78.4m²/s² * M2) - 39200Kgm²/s²  - 40000Kgm²/s² = 0
• M2 = 1010.20 Kg