Question

una granjera tiene 1000 pies de ceca y un campo muy grande. Pone una cerca formando un area rectangular con dimensiones x pies y 500-x pies. ¿cual es el area del rectangulo mas grande que ella puede crear? es una ecuacion de segundo grado,ayuda por favor

Answer 1

Los datos coinciden. Si el perímetro es 1000 = 2 (x + y)

S = x y = x (500 - x)

Entre los rectángulos de perímetro constante el de mayor área es el cuadrado.

Se demuestra con el auxilio del Análisis Matemático.

Una función es máxima en los puntos cuya primera derivada es nula y la segunda derivada es negativa en los puntos críticos.

S = 500 x - x²

S' = 500 - 2 x

S'' = - 2; negativa, hay máximo en S' = 0; 500 - 2 x = 0

Luego x = 250 pies

Por lo tanto el tal rectángulo es un cuadrado de lado 250 pies

La superficie es 250² = 62500 pie²

Adjunto dibujo de la función Superficie con su valor crítico.

Mateo