Question

Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿cuántos cerdos y pavos hay?.

Answer 1

Analicemos los datos.

• Hay 58 cabezas, es decir, son 58 animales en total.

• Hay 168 patas, lo que significa: si sumamos las patas de los pavos y las patas de los cerdos, obtendremos un total de 168.

• Los pavos tienen 2 patas.

• Los cerdos tienen 4 patas.

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Como no conocemos cuántos pavos o cerdos hay, les colocaremos letras (variables). Por ejemplo, podemos asignar:

• P es la cantidad de pavos
• C es la cantidad de cerdos

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Transformemos los datos que conocemos a ecuaciones (expresiones algebraicas).

"La suma de la cantidad de pavos y cerdos es igual a 58"

$\large{\boxed{\blue{\mathsf{P + C = 58}}}}..............(1)$

Ahora, veamos:

• Si multiplicamos la cantidad de pavos (P) por 2, que es la cantidad de patas, obtendremos el total de patas de pavo que hay.

De igual manera:

• Si multiplicamos la cantidad de cerdos (C) por 4, obtendremos el total de patas de cerdo que hay.

Entonces, planteamos:

"La suma del número de patas de pavos y cerdos es igual a 168"

$\large{\boxed{\blue{\mathsf{2P + 4C = 168}}}}..............(2)$

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Ahora que tenemos estas ecuaciones (1) y (2), formamos nuestro sistema de ecuaciones:

$\Large{\begin{cases}\textsf{P + C = 58}\\\textsf{2P + 4C = 168}\end{cases}}$

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Resolveremos empleando el método de eliminación. Consiste en buscar que una de las variables tenga coeficientes opuestos (es decir, una variable con signo más y otra con signo menos), para luego sumar en vertical y eliminarlas.

Para lograr eso, a la primera ecuación la multiplicamos por (-2):

$\begin{cases}\textsf{(-2)P + (-2)C = (-2)58}\\\textsf{2P + 4C = 168}\end{cases}$

$\Large{\begin{cases}\textsf{--2P -- 2C = --116}\\\textsf{2P + 4C = 168}\end{cases}}$

Bien, a continuación, sumamos en vertical. Ya que tenemos -2P + 2P = 0, tachamos:

$\Large{\begin{cases}\textsf{--2P -- 2C = --116 + \downarrow } \\\underline{\textsf{2P + 4C \ = \ 168 }}\end{cases}}$

    $\Large{\textsf{/ \ \ \ \ \ 2C = 52}}$

                 $\red{\Large{\boxed{\mathbf{C = 26}}}}\ \leftarrow \ \large{\texttt{Hay 26 cerdos.}}$

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Luego de hallar el valor de C, hallamos P:

 $\large{\textsf{P + C = 58}}$

$\large{\textsf{P + 26 = 58}}$

      $\red{\Large{\boxed{\mathbf{P = 32}}}} \ \leftarrow \ \large{\texttt{Hay 32 pavos.}}$

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Respuesta.

Hay 32 pavos y 26 cerdos.

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