una granja de cerdos da una dieta para engordar con una composición minina de 15 g de grasa y 15 g de proteínas en el mercado solo se encuentran dos tipos de balanceados para cerdos, el X con una composición de 1 g de grasa y 5 g de proteínas. y el Y con una composición de 5 g de grasa y 1 g de proteínas.el precio del compuesto tipo X es de 10 centavos y el de Yes de 30 centavos ¿Que cantidades se han de mezclar de cada tipo de balanceado para compartir las necesidades alimenticias con un costo mínimo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
∴Para obtener el minimo costo se debe compar 2,5 de tipo X y 2,5de tipo Y
Explicación paso a paso:
1.-Primero construimos la tabla:
x Y
Grasa 1 5 ≥ 15
Proteina 5 1 ≥ 15
Precio 10 30
2.-Expresamos con ecuaciones e inecuaciones la información descrita:
Sea x = nº de fundas de tipo X
Sea y = nº de fundas de tipo Y
3.-Entonces, P(x; y)=10x+30y, representa la cantidad que se va ha mezclar para minimizar gastos. (función objetivo).
4.-Las restricciones del problema vienen dadas por las siguientes inecuaciones:
In. (1) x + 5y ≥ 15
In. (2) 5x + y ≥ 15
y, lógicamente, x >= 0 e x >= 0.
5.-Grafico las inecuaciones en el plano cartesiano y sombreo el área de intersección, para ello realizo una tabla de valores para cada inecuacion (como si fuera un ecuación)
(1)
x y
0 3
15 0
(2)
x y
0 15
3 0
6.-Hallar los vértices ( tomo las rectas que se intersecan y resuelvo el sistema de dos ecuaciones)
x+5y=15
5x+y=15
x+5y=15
-25x-5y=-75
-24x=-60
x=-60/(-24)
x=2,5 ;
7.-Reemplazo x en cualquier ecuación 1 ó 2 para hallar y
x+5y=15
2,5+5y=15
5y=15-2,5
5y=12,5
5y=12,5/5
y=2,5
8.-Los puntos de los vértices (de la zona factible-intersección de semiplanos) son :
P1 (2,5; 2,5)
P(0;15)
P(15;0)
9.- Evaluó los puntos en la función objetivo P(x;y)=10x+30y
P(2,5; 2,7)=10*(2,5)+30*(2,5)=100
P(0;15)= 10(0)+30(15)=450
P(15;0)=10(15)+30(0)=150